《2013-2014版高中数学人教A版必修1配套课件专项导学部分：创意一重点难点突破.ppt

创意(一)　重点难点突破 二次函数在闭区间上的最值 典例展示：函数f(x)＝x2－2ax＋1在闭区间[－1,1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)的解析式； (2)求g(a)的最大值． [思路分析]　画出草图，借助几何图形的直观性，分a1， －1≤a≤1，a－1三种情况讨论． 解　(1)函数f(x)可化为f(x)＝(x－a)2＋1－a2，其图象的对称轴x＝a与所给区间[－1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系． 反思感悟　(1)研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作草图)再“定量”(看着图形求解)，事半功倍，借助图形，清晰直观. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在闭区间[m，n]上最值的求法：①若－ ∈[m，n]，则f 为函数f(x)的一个最值，另一个最值为f(m)或f(n)；②若－ ?[m，n]，则f(x)在[m，n]上为单调函数，f(m)和f(n)为函数f(x)的两个最值. 函数创新情境新定义问题 [思路分析]　依据新定义，求出函数f(x)的解析式，数形结合，将方程的实根转为化函数图象的交点问题，进而求x1x2x3的取值范围． 反思感悟　1.新定义问题求解的关键是读懂定义的意义，并将其运用到新的情境中，从中提取有效信息，注意特殊值的选取，要有利于定性说明问题及便于推理运算. 2.根据运算“*”的规定把分段函数与方程、不等式有机地结合在一起，其实质是研究分段函数的图象和性质，综合考查二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点、不等式的基本性质等基础知识. 函数图象的识别与应用一直是高考的重点，求解此类问题，一般思路是根据函数的性质，结合图象的平移、翻折(对称)变换进行具体分析判断，如果注意到近年图象识别以选择题的形式呈现，若抓住函数图象上的特殊点或函数在各个区间内函数值的符号，可快速准确作出图象判定． 典例展示：(2012·湖北高考)已知定义在 区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如右图 所示，则y＝－f(2－x)的图象为 (　　)． [思路分析]　该题是根据已知函数的图象判断另一个函数的图象，显然考查的重点就是函数图象的平移与翻折变换，但该函数的图象变换要经过两个对称和一个平移，如果从这个方面来判断，掌握不好平移与翻折过程中发生的变化就很容易出错，我们可以根据两个函数图象上点的对应关系，利用特殊点的函数值及其符号来判断函数的图象． 解析　设g(x)＝－f(2－x)，由y＝f(x)的图象知f(1)＝1.令2－x＝1，得x＝1，∴g(1)＝－f(1)＝－1，从而知A，C不正确．又由y＝f(x)图象知f(0)＝0. 令2－x＝0，得x＝2， 故g(2)＝－f(0)＝0.排除D，应选B. 答案　B 反思感悟　(1)确定函数图象中的定点或找到有信息价值的特殊点，明确给出函数与已知函数、或基本初等函数之间的关系与不同，灵活赋值，准确利用符号运算法则进行判断． (2)熟练掌握一些基本初等函数的性质，如y＝ax(a0，且a≠1)恒过定点(0,1)，f(x)＝log2x，当x∈(0,1)时f(x)0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)0.注意一些二次函数与基本初等函数乘积形式的函数，如g(x)＝(x2－1)ln x类型的函数，要抓住函数值的符号来确定函数的图象．显然，当x∈(0,1)时，x2－10，ln x0，故g(x)0；同理当x∈(1，＋∞)时，g(x)0. 函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程．这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解． 典例展示1：已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x0时有f(x)2，f(3)＝5，求不等式f(a－2)3的解集． [思路分析] 由已知条件可猜测f(x)是一次函数f(x)＝x＋1的抽象函数，f(x)应是单调递增的函数，由此，我们就能将题目中不等式的函数符号脱去，从而化“隐”为“显”，顺利求解． 解　设x1，x2是R上任意两个值，且x1x2，则x2－x10. ∵当x0时有f(x)2，∴f(x2－x1)2， 又f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－2， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－20，即f(x2)f(x1)， ∴f(x)为R上的增函数． 又f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)－2＝3f(1)－4， 且f(3)＝5.∴f(1)＝3， ∴不等式f(a－2)3可化为f(a－2)f(1)， 又f(x)为R上的增函数，∴a－21，解得