《2015创新设计高中理科数学11-4.ppt

第4讲　离散型随机变量及其分布列 [必威体育精装版考纲] 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用. 知 识 梳 理 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，所有取值可以一一列出的随机变量，称为 随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的 ． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；② ＝1 辨 析 感 悟 1．离散型随机变量 (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√) (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (×) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． (√) 2．分布列的性质及两个特殊的概率分布 (4)如果随机变量X的分布列由下表给出： 则它服从二点分布． (×) (5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布． (√) [感悟·提升] 1．离散型随机变量的特点 一是在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；二是在大量重复试验中能按一定统计规律取值的变量，即存在统计规律性，如(1)、(3)． 2．分布列的两条性质 离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率，如(6)；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布，如(4)、(5)；并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1检验分布列的正误，如(2)． 考点一　离散型随机变量分布列的性质 【例1】 设离散型随机变量X的分布列为 求随机变量Y＝|X－1|的分布列． 解　由分布列的性质，知 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 列表 ∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3， P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1， P(Y＝2)＝0.3，P(Y＝3)＝0.3. 因此Y＝|X－1|的分布列为： 规律方法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)若X是随机变量，则Y＝|X－1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求Y取各值的概率，进而写出分布列． 【训练1】 随机变量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________. 考点二　离散型随机变量的分布列 【例2】 (2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望． 审题路线　(1)编号为3的卡片来源有两类，利用古典概型求事件的概率．(2)根据任取4张卡片的不同情况确定X的所有可能取值，然后求出相应的概率，进而确定分布列、计算数学期望． 规律方法 (1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格． (2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确． 【训练2】 (2014·青岛质检)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X)． 考点三　超几何分布问题 【例3】 (2014·哈尔滨调研)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本