《2015创新设计高中理科数学8-4.ppt

第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 [必威体育精装版考纲] 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 知 识 梳 理 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 辨 析 感 悟 1．对直线与圆位置关系的理解 (1)直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1恒有公共点． (√) (2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件． (×) 2．对圆与圆位置关系的理解 (4)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (×) (5)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (×) 3．关于圆的切线与公共弦 (6)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2. (√) (7)两个相交圆的方程相减消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (√) (8)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条． (√) [感悟·提升] 1．两个防范　一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍，如(3)； 二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)应为两圆外切与内切，(5)应为两圆相交、内切、内含． 2．两个重要结论 一是两圆的位置关系与公切线的条数： ①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． 二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程. 考点一　直线与圆的位置关系 【例1】 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是 (　　)． 　 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 (2)(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 (　　)． A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 【训练1】 (1)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的 (　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　(1)A　(2)D 考点二　圆与圆的位置关系 【例2】 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 规律方法 (1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法． (2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长． 【训练2】 (1)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 (　　)． A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 (2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝ (　　)． 答案　(1)B　(2)C 【例3】 (2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围． 审题路线　(1)由两条直线解得圆心C的坐标?设过点A与圆C相切的切线方程?由点到直线的距离求斜率?写出切线方程；(2)设圆C的方程?设点M(x，y)?由|MA|＝2|MO|得M的轨迹方程?由两圆有公共点，列出关于a的不等式?解不等式可得． 规律方法 (1)圆与直线l相切的情形——圆心到l的距离等于半径