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基础诊断 考点突破 课堂总结 必威体育精装版考纲　1.能用向量方法解决直线与直线，直线与平面， 平面与平面的夹角的计算问题；2.了解向量方法在研究立体 几何问题中的应用． 第7讲　立体几何中的向量方法（二）——求空间角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cos θ＝___________________＝ ____________． (2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n， 则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝______________＝________． 知 识 梳 理 |cos〈m1，m2〉| |cos〈m，n〉| Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)求二面角的大小 (ⅰ)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝__________． (ⅱ)如图②③，n1，n2 分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝______________，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． |cos〈n1，n2〉| Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．点面距的求法 如图，设AB为平面α的一条斜线段， n为平面α的法向量，则B到平面α的 距离d＝_________． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角． ( ) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角． ( ) (3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角． ( ) 诊 断 自 测 √ × × × Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是 (　　) 解析　如图建立坐标系．则D1(0， 0，2)，A1(2，0，2)，B(2，2，0)， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案　D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．(2015·郑州模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为__________． 解析　以D为原点，DA为x轴，DC为 y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标 系， 设n＝(x，y，z)为平面A1BC1的法向 量．