《56.4消除自相关的方法.ppt

* §6.4 消除自相关影响的方法 一、拟自相关情况 二、真正自相关情况 (一)自相关系数ρ已知的情况 1.广义差分法 设模型 (t =1，2，…，n) (6.4.1) 中的随机项有一阶线性自相关： (6.4.2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. vt满足经典回归的全部假定，且ρ的数值已知。 将(6.4.1)滞后一期并乘以ρ： (6.4.3) 用(6.4.1)减(6.4.3)式，得 (6.4.4) 令 令 (6.4.5) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变换(6.4.5)称为广义差分变换。将(6.4.4)改写成： (6.4.6) 变换后的模型(6.4.6)叫做广义差分模型，由于vt满 足全部假定，已没有自相关，因此可用OLS法估计 参数α和β1。 应该注意，变换后的数据( )将损失一个观测值， 这是因为 变换中不存在x0 和y0。为了避免这一损失，K.R.Kadiyala提出对第一 个观测值作如下变换： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于多元回归模型，广义差分法也同样适用。 设模型 (6.4.11) (6.4.12) 其中ρ已知，vt满足经典回归的基本假定。(6.4.11) 滞后一期并乘以ρ： (6.4.13) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将(6.4.11) - (6.4.13)得： (6.4.14) 令 (6.4.15) 模型(6.4.14)可改写成： (6.4.16) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于vt满足经典回归全部假定，因此，可以对模型 (6.4.16)应用OLS法。 2.广义最小二乘法的应用之二：自相关问题的处理 设有线性回归模型 (6.4.30) 其中Y为(n×1)维向量，X为n×(k+1)维矩阵，β为 (k+1)×1维向量，U为(n×1)维向量，并且具有一阶 线性自回归形式的自相关 (6.4.31) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用§6.1节的结果由(6.1.13)式知，有协方差矩阵： (6.4.32) (6.4.32)式中Ψ是一个(n×n)维正定对称矩阵： (6.4.33) 其逆矩阵(参看6.1.14)为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (6.4.34) 对正定对称矩阵Ψ，存在(n×n)非奇异矩阵P，使得 (6.4.35) 并且有 (6.4.36) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用P对原模型(6.4.30)作变换： PY＝ＰX β＋ＰＵ (6.4.37) (6.4.38) 于是，(6.4.37)可改写成 (6.4.39) 由于 (6.4.41)′ Evaluati