《AHP方法及其应用.ppt

AHP方法及其应用 层次分析法 AHP简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。 AHP在我国 1982年，层次分析法引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。 2、基本模型——单层次模型 （1）单层次模型结构 （2）思想 （3）计算步骤 （1）单层次模型结构 C—目标 Ai—隶属C的n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。 （2）思想 整体判断 n个元素的两两比较。 定性判断 定量表示（通过标量） 通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重 （3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 （3）计算步骤 i. 判断矩阵 标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得 （3）计算步骤 判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5，这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。 （3）计算步骤 ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征值λmax和其对应的经归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法 （3）计算步骤 iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。 进行一致性检验的步骤如下： （a）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数。 （b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标： （c）计算一致性比例C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I. 当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。 多层次分析法基本步骤 （1）递阶层次结构 建立层次结构模型：例1 （3）计算各元素的总权重 （4）评价层次总排序计算结果的一致性 CI为层次总排序一致性指标，其计算公式为： RI为层次总排序随机一致性指标： CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标，并取 当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。 4、应用案例 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。 （1）层次结构图 （2）计算单一准则下元素的相对重要性 i. 第二层相对于第一层的判断矩阵 通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) λmax=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。 （2）计算单一准则下元素的相对重要性 ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵 （2）计算单一准则下元素的相对重要性 （3）计算各元素的总权重 （4）结论 发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.030.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。 AHP案例分析 一．问题提出 中国国家足球队兵败科威特城，透露出 这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选 一．问题提出 选择主教练应该有一套科学的方法，不然