论文《浅谈几何变式训练》.docVIP

浅谈几何变式训练 在日常教学中，我们常常会遇到这样的情况：一道题讲几遍仍有许多学生不会做；若从不同角度、不同层次或不同背景变化某些题目，学生就很难体会它们之间的联系，因而也不能顺利解决这些问题；一些比较新颖的应用型题型绝大部分学生不会运用已有的知识和模型解决。最近几年河南省中招数学试卷中的第22、23题最后一问得分率低正是上述现象的具体体现。如何提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，不仅是提升教育教学质量的要求，也是培养学生理性思维，具有创新意识的要求。 变式训练是培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力和创新意识的有效途径。变式训练的实质是根据学生的心理特点，在设计问题时创设认知和技能的最近发展区，诱发学生通过探究、求异思维活动，发展能力，培养创新意识。 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 教学中若能充分挖掘典型例题潜在功能，进行一题多解、一题多变、多题归一，定会收到事半功倍的效果。在解决问题的过程中，教师要善于从横向、纵向、逆向等方面对问题进行整体分析，构造数学模型，由表及里，揭示问题本质。这样才能激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法。下面是笔者在初中数学教学中对几何习题变式训练的一点尝试： 一、一题多解，培养学生思维的灵活性 一题多解的本质是解题方法的变式。这种变式教学，可以引导学生对同一问题从不同角度进行思考，探求解决同一问题的不同策略。对比不同的解决方法，可以培养学生的逆向思维、求异思维和优化意识等，进而培养学生思维的灵活性。 例1：如图1，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F.求证：EF⊙是O的切线. 分析：圆中切线的证明有两条思路：一是连半径，证垂直，利用切线的判定定理；二是作垂直，证半径，利用d=R。由于D点位于圆上，应该选用第一种思路：连结OD，证明OD⊥EF。证明OD⊥EF有两种思路，第一种证明CE∥OD；第二种证明∠ODE=900。各种证法如下： 方法1：如图2，连结OD、OB,则∠C=∠AOB, ∵D是的中点，∴∠AOD=∠BOD =∠AOB ∴∠C=∠AOD, ∴CE∥OD, 又∵CE⊥EF, ∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切线 方法2：如图3，连结OD交AB与G， ∵D是的中点，O是圆心，∴AG=BG， ∵OA=OC,∴OG∥CB, 又∵CE⊥EF, ∴OD⊥EF，即EF是⊙O的切线 方法3：如图4，连结CD、OD， ∵D是的中点，∴∠BCD=∠DCA, ∵OC=OD∴∠DCO=∠CDO, ∴∠BCD=∠CDO, ∴CE∥OD, 又∵CE⊥EF, ∴OD⊥EF，即EF是⊙O的切线 方法4：连结OD交AB与G ∵D是的中点，OD过圆心，∴∠OGB=∠DGB=900 又∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ABG=900 又∵ 四边形GDEB的内角和等于3600,，∴∠ODE=900 ∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线. 上述几种解法站在不同角度，把有机地联系起来 将命题的题设和结论（或部分题设和结论）互换，来研究原命题与其逆命题的关系，是研究数学命题的重要手段，也是数学变式的常用方法，同时还是培养学生逆向思维的重要途。 例2：已知：如图6，△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，AE=CF，D是AB的中点.求证：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF.， D是AB的中点，DE⊥DF.求证：（1）DE=DF；（2）AE=CF. ，DE=DF，D是AB的中点.求证：（1）AE=CF；（2）DE⊥DF.（假命题） 变式3：已知：如图6，△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC， D是AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥DF，若AE=3，BF=5，求EF的长. 在原命题中植入新的知识，在新的背景之中拓宽对图形性质的研究。 变式4：已知：如图7，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°， D为AB的中点，经过C、D两点的圆交AC于E，交BC于F.则图中的相似三角形有几对？ 1、改变图形的相对位置，探究变化中不变的规律 改变图形的相对位置有三种方法：平移、旋转、轴对称。利用这三种方法改变图形的相对位置时，图形的某些性质会保持不变，比如图形的形状、大小；有些性质会发生改变，比如图形间的数量关系和