陈真三角形内角和定理.pptVIP

2.如图，在△ABC中，∠B= 40°， ∠C= 60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 * * * 宿州九中 陈真 从刚才拼角的过程你能想出证明“三角形内角和等于180°”的办法吗? 想一想 A B C B C A B C C B B B B C A A A A 证明:三角形内角和等于180° 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A A B C B C A A a b 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A E 1 （1）如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？ 1 如果不实际移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ （2）请你写出这一证明过程. A B C B C A A a b 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A E 1 1 证明:过C作CE∥AB，则 ∠A=∠1， （两直线平行，内错角相等） ∠ECB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠ECB= ∠1+∠ACB ∴∠1+∠ACB+∠B=180° （等量代换） ∴∠A+∠ACB+∠B=180° （等量代换） A B C B C A A a b 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A E 1 1 证明（方法二）：作∠ECA=∠A 则有EC//AB （内错角相等，两直线平行） ∴ ∠ECB+∠B =180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ECB=∠ECA+∠ACB =∠A+∠ACB （等量代换） ∴∠A+∠ACB+∠B=180° （等量代换） C B B A A 2 1 E D C B A 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° （1）如果我们把∠A移到∠1的位置，∠B移到∠2的位置，你能说明这个结论吗？如果不实际移动∠A和∠B ，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ 1 2 a b B （2）你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？ C B B A A 证明：延长BC到D，过C作射线CE∥BA，则 ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180 °（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 2 1 E D C B A 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 1 2 a b B B C A B C 已知：如图, △ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A 1、议一议：把 三个角“凑”到点A处，该怎样作辅助线？ P Q 2、说出你的证明过程。 3、还有其他“凑”角的方法吗？ 我们通过推理证明的过程，说明了“三角形内角和等于180°”是真命题，这时称它为定理。 三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 1.求出下列图中x的值: x ° x ° x ° x =60 比比谁最快 x ° x ° x =45 2 x ° x ° ┐ x =30 知识应用 直角三角形两个锐角互余. 等边三角形的每个内角都是60 ° B C A D 归纳总结，深化目标 1、三角形的内角和等于1800 2、用多种方法证明了三角形内角和定理。 认识了辅助线及其作用 3、数学中的转化思想。 为了证明三个内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法。