中学初二之辅助线的添设（竞赛）.doc

初中几何证明 ——辅助线的添设 江苏省木渎高级中学 高福龙 一、师生互动 例1(1) 在△ABC中，AB=AC， ∠A=100°，I为内心，D为AB上一点，使得BD=BI．∠BCD的度数． 在△ABC中，AB=AC， ∠A=20°，在边AB、AC上取点D、E，使得∠EBC=60°，∠DCB=50°，∠BED的度数．．．． 例2凸六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3求BC+DE． 例3 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AE垂直BD 的延长线于点E，又有AE=BD．求证：BD平分∠ABC． 例4在△ABC中，∠A=20°，AB=AC=a，BC=b．求证：a3+b3=3a2b 例5(1)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，则AD的长为 ． (2)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠CAB=45°，BC=3，CD=2，求S△ABC． (3)如图，10 的正方形纸片剪成5个部分．(阴影部分) 的周长为　　 　．(2007 ，) (4)如图，ABCD 中， ADBC(BCAD)，D=90°，BC=CD=12 ，ABE=45°．AE=10，CE的长度为　　　(2004 ，) 例6 如图， ABCD中，AB CD ，AD、BC 为边分别向外作正方形ADEF 与正方形BCGH ， I EG 的中点，ID、IC． : ID = IC．(2004 ，) 例7在等腰三角形的两腰AB、AC上分别取两点E和F，使AE=CF，若BC=2． 求证：EF≥1 例6如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF=∠BCE．求证：∠EBA=∠ADE． 例7如图，AD、CE是△ABC的高线，在AB上取一点F，使AF=AD．过点F作BC的平行线交BC的平行线交AC于G．求证：FG=CE． 例8如图，P为△ABC的中位线DE上的一点，BP交AC于N，CP交AB于M．求证：． 例9如图，O为正方形ABCD内一点，∠OAD=∠ODA=15°． 求证：△OBC是等边三角形． 例10 ABCD为任意四边形，E、F、G、H分别为AB和CD的三等分点，而M、N分别为AD、BC的中点．求证EG、FG被MN平分，而MN被EG、FH三等分． 例11如图，设a、b、c表示△ABC的顶点A、B、C所对的边，h表示AB边上的高， 求证：（1）；（2）当已知△ABC具备什么条件时，上述结论的等号成立． 例12直角∠POQ内有一动点C，试在OP上求一点A，使BC+CA等于定长l，且四边形AOBC的面积最大． 例13如图，在梯形ABCD内作半圆，使其与梯形上底及两腰相切，且直径在下底上，若AB=2，CD=3，求下底BC的长． 三、自主探究 1、凸六边形ABCDEF的六个内角都相等，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，求六边形ABCDEF的面积． 2、在四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠C=90°，CD=2，CB=11，求AC的长． 3、如图， A B 、C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上， AB =2km，BC=3km，B村的正北方向有一个D村， ADC=45°．ADC 区域规划为开发区， 4km2的水塘外，． ? (1995 ，) 4、如图，ABCD 中， AB = BC =4 ，M BC 上一点，ADM 为等边三角形．S△CDM∶S△ABM = 　　．(2007 ， ) 5、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，D为形内一点，且∠DAB=∠DBA=10°，则∠ACD= 　　　 °． 6、设P是平行四边形ABCD内一点，∠BAP=∠BCP．求证：∠PBC=∠PDC． 7、分别以△ABC的AB、AC边为一边向形外作正方形ABDE、ACFG，过A作BC边的垂线交EG于M，H为垂足．求证；EM=MG． 8、AB为⊙O的弦，C、D为直线AB上的点，AC=BD．分别过C、D作⊙O的切线，E、F为切点，且E、F为切点，且E、F分别在直线CD的两侧．求证：EF平分CD． 9、以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，AB=4，AO=．求AC的长．（2007年浙江省初中数学竞赛复赛）