数学竞赛专题讲座七年级第6讲_话说同类项备课.doc

学生姓名 性别 年级 七年级 科目 奥数 上课时间 日期：2013年7月 日 辅导 教师 叶 学期课时 总40课时 20次课 学生 所在 学校 时间：星期 本次授课 第 次 教学目标 第六讲 话说同类项 整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点： 理解“三式”（单项式、多项式、整式）和“四数”（底数、指数、系数、常数）的概念，熟悉“两种排列”（升幂、降幂），掌握三个法则． 教学重难点 解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化． 课前准备 Ⅰ、课前师生交流：有（ ） 无（ ） Ⅱ、上次练习完成情况：良（ ） 好（ ） 般（ ） 有待完善（ ） 课堂讲解 Ⅲ、本次课知识点归纳与讲解 例题讲解 【例1】 当的取值范围为 时，式子的值恒为一个常数，这个值是 ． 思路点拨 去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“”的项，由此得出的取值范围． 当 X ≥4/7 时 原式 = -4x + 7x -4 - 3x + 1 + 4 = 1 当 4/7 X ≥1/3 时 原式 = -4x + 4 -7x - 3x + 1 + 4 = -14x + 7 当 x 1/3 时 原式 = -4x + 4 -7x -1 + 3x + 4 = -8x+7 所以只有当 当 X ≥4/7 时，原式恒为一常数 1 例如 X=1 原式 = -4 + |4-7| - |1-3| + 4 = -4 +3 -2 + 4 = 1 链接：数学概念是内容的基础．是数学推理和论证的基础．科学研究表明，概念的形成过程中，人们的心理活动经历着以下阶段：(1)辨别不同的事物；(2)抽象一类事物的共同属性；(3)用简洁的语言符号给概念下定义、定名称．在概念学习中，应注意以下策略：(1)关键字词理解的策略； (2)正、反例对比策略； (3)相似概念比较策略；(4)概念系统化策略． 【例2】已知则化简得( )． A． B． C．2 D． (江苏省竞赛题) 思路点拨 由已知条件可推得多个关系式，这是解本例的关键． b/a(a+1)+a/b(b+1)=b+b/a+a+a/b=a+b+(a+b)2-2ab/ab=-2 【例3】 已知x＝2，y=一4时，代数式，求当时，代数式的值． 思路点拨 一般的想法是先求出，的值，这是不可能的(为什么?)解本例的关键是：将给定的、值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代人求值． 由已知得：8a-2b+5=1997，所以4a-b=996,将x=-4,y=-1/2，代入3ax-24by*3+4986中，得：-12x+3b+4986=-3*（4a-b）+4986=4986-3*996=1998。 【例4】已知关于的二次多项式，当 x=2时多项式的值为 ，求当时，该多项式的值． (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨 设法求出a，b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式． 为x的二次多项式，则x立方项不存在，即有a=-1，又x=-2时，多项式值为-17，可求得b=-4, 即a=-1，b=-4 【例5】(1)已知：5∣(x+9y) (x，y为整数)，求证：5∣(8x十7y) ． (2)试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和． (全国初中数学联赛试题) 思路点拨 (1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式，(2)逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论． 证明：∵5∣（X+9Y） ∴5∣3（X+9Y），即5∣（3X+27Y）① 又Y为整数，∴5∣25Y ② 由①②可知：5∣[（3X+27Y）-25Y]，即5∣（3X+2Y）③ ∵X，Y为整数 ∴5∣5（X+Y）④ 由③④可知：5∣[（3X+2Y）+5（X+Y）] 即 5∣（8X+7Y） 若n为奇数，则它可以表示为2n+1的形式，而2n+1又可以表示为n与n+1的和，是两个连续自然数，两个连续自然数一定互质。（n不等于1时也行） 若n为偶数，则它可以表示为2n的形式，若2n/2为偶数，2n可以表示为n-1与n+1的和，是两个连续奇数，一定为自然数，互质；若2n/2为奇数，2n可以表示为n-2与n+2的和，是两个相差4的奇数，奇数（除1外）加4一定为自然数，互质。 链接：解代数式化简求