理论力学、点的合成运动.ppt

第八章 点的合成运动 相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。 车刀刀尖的运动 §8-1　相对运动·牵连运动·绝对运动 两个坐标系 定坐标系（定系） 动坐标系（动系） 三种运动 绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。 实例：回转仪的运动分析 动点：Ｍ点　　动系：框架 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 相对轨迹 相对速度 相对加速度 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 牵连速度 和牵连加速度 O x x y y φ M 练习：已知 ，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度 绝对运动运动方程 相对运动运动方程 动点：M 动系： 绝对、相对和牵连运动之间的关系 由坐标变换关系有 　　例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系　　相对于定系　　以匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 　与　　重合，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。 解: 相对运动方程 代入 动点： 点 动系： 绝对运动方程 　　例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 相对运动轨迹 相对运动方程 解： 动点：M　动系：工件 §8-2　点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动 速度合成定理的推导 定系：Ｏxyz，动系：　　　，动点：Ｍ 为牵连点 导数上加“～”表示相对导数。 　 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理 　　例8-3　刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度　　。 2.运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动； 相对运动－沿O1B的直线运动； 牵连运动－绕O1轴定轴转动。 解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 3. 大小 方向 √　 √　 √ 　　例8-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。 解：1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径R） 2.绝对运动：直线运动（AB） 3. 大小 方向 √　 √　 √ 求：矿砂相对于传送带B的速度。 　　例8-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为　　　　　，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度　　　　　　。 解：1.动点：矿砂M 动系：传送带B 牵连运动：平移（ ） 2.绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知 3. 大小 ？方向 √　 √　 ？ 　　例8-6　圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。 求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。 解：1.动点：M点 动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（AB轴) 相对运动：圆周运动（圆心O点） 2.绝对运动：未知 3. 大小 ？ 方向 ？ √　 √ §８-３点的加速度合成定理 因为 得 同理可得 即 先分析 对时间的导数: 因为 得 令 称为科氏加速度 有 　 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和－－点的加速度合成定理 其中科氏加速度大小 方向垂直于 和 指向按右手法则确定 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 此时有 当牵连运动为平移时， 因此 　　例8-8　刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。