034.圆的有关性质.docVIP

一、选择题 1.如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ） A.cm B.cm C.cm D.4cm 解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴ CD = BD ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED， 2. （2013安徽 第10题 4分）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（ ） 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C.当PO⊥AC时，∠ACP=300 D.当∠ACP=300时，△BPC是直角三角形 【答案】C. 3. （2013山东泰安，9，3分如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ） A．60° B．70° C．120° D．140° 【答案】D 分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β． 解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D 点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数． 4. ．(2013山东滨州，4，3分)如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为 A．156° B．78° C．39° D．12° 【答案】 C. 5. （2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 6. (2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. (2013四川成都，10，3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( ) (A)40° (B)50° (C)80° (D)100° 【答案】D 8. （2013，1，分） 【答案】B. 9.（2013广东湛江，11，4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( ) A．25° B．35° C．55° D．70° 第11题图 【答案】B. 10. （2013，江苏苏州，7，3分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于 A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数． 解答：解：连结BD，如图， ∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD= 1 2 ×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选C． 点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角． 11. （2013广东佛山，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A．3 B．4 C． D． 【答案】 C 12. （2013甘肃兰州，12，4分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A．3cm 　　　 B．4cm 　　　 C．5cm 　　　 D．6cm 【答案】C. 过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= 1 2 AB，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可