1.1.二次函数.ppt

展示才智 例1、若函数 为二次函数，求m的值。 已知二次函数 * 1.1二次函数 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” 情境引入 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元 y = 2(1+x)2 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 　上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项, 下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 先化简后判断 (5)y=3x-1 不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 解：因为该函数为二次函数， 则 解（1）得：m=2或-1 解（2）得： 所以m=2 例2：已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. ｛ 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　 (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 A B E F C G D H X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示. 2 y 1.75 1.5 1 0.5 0.25 x 请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ 2 y 1.75 1.5 1 0.5 0.25 x (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？ 填表 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 这堂课，你学到了哪些新知识？ 驶向胜利的彼岸 x 2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变 　量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 1、已知二次函数y=ax2+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试. 独立 作业 二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是________,常数项是______. *