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2.3 生成函数展开式 几个生成函数的幂级数展开式 (1) (2) (3) (4) 2.3 生成函数展开式 (5) (6) (7) (8) 2.3 生成函数展开式 (9) (10) (11) 2.3 生成函数展开式 例2.3.1 求例2.1.1中的a9 把9个相同球放入5个不同盒中，盒1中只能放奇数个，盒2中只能放偶数个，盒3中最少放2个且最多放5个，盒4与5的容量均不限，求其不同的方案数a9。 2.3 生成函数展开式 解 把r个相同球按题意分配，则符合题意的不同分配方案数ar(r＝0,1,2,…)的生成函数为 F(x)＝(x1＋x3＋x5＋…)(x0＋x2＋x4＋…)(x2＋x3＋x4＋ x5)(x0＋x1＋x2＋x3＋…)(x0＋x1＋x2＋x3＋…) ＝x3(x0＋x2＋x4＋…)2(1＋x＋x2＋x3)(1＋x1＋ x2 ＋…)2 2.3 生成函数展开式 令 两边乘以(1－x)4后，再令x＝1得A＝ 两边乘以1＋x后，再令x＝－1得E＝ 于是 2.3 生成函数展开式 令x＝0得， ＋B＋C＋D＋ ＝1 令x＝2得， －B＋C－D＋ ＝ 令x＝3得， － ＋ － ＋ ＝ 从而B＝ ，C＝ ，D＝ 2.3 生成函数展开式 所以F(x) ＝(x5＋x3) 故a9＝ ＋ ＝72
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