11.2.1三角形的内角(第一课时).pptVIP

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2016-12-30 发布于天津
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11.2.1三角形的内角(第一课时).ppt

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11.2.1 三角形的内角（第一课时）学习目标 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180° 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 锐角三角形度量 480 720 600 60°＋48°＋72°＝180° 剪拼 A B C B A C ∠A+ ∠B+ ∠C=180 ° 为什么要证明　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证. 所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。从这个操作过程，你能发现证明思路吗? 探究：P11 A B C A B C A B C A B B C l A B C A B C 1 4 5 证明：过A作l∥BC， ∴∠2=∠4 (两直线平行,内错角相等) ∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠4+∠5=180° ∴∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) (等量代换) 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° ∵l∥BC 2 3 l 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成------虚线。 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800. 用数学符号表示为：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C)=1800 –∠B-∠C ∠A+∠B=1800-∠C. A B C 证明:延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A A B C A B 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中, ∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD， = 180 °-75 °-20 °=85 ° C A B D 运用三角形内角和定理　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？北北 C A B D E