12.1.3平方差公式_.pptVIP

平方差公式 （x ＋ 2)( x＋５） =x2 ＋5x ＋2X ＋10 =x2 ＋7x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋10 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗? 5米 5米 x 米 (X-5) (X+5)米 相等吗？ 原来 现在 x2 (x+5)(x-5) (x＋1)(x－1)＝ x2－x＋x－1×1＝x2－12 (m＋2)(m－2)＝ m2－m×2＋2×m－2×2＝m2－22 x2－12 m2－22 (2x)2-12 (2x＋1)(2x－1)＝(2x)2 －(2x)＋(2x)－1＝(2x)2－12 x2－12 m2－22 (2x)2－12 平 方 差 公 式： （ a＋b ） ＝ a2 － b2 （a－b） 两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式． 初 识 平 方 差 公 式 (a+b)(a?b)=a2?b2 特征 结构 学一学 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n). 解: (1) (5+6x)(5?6x)= 5 5 第一数a 52 平方 ? 6x 6x 第二数b 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意 ? 当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 ? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ; (2) (x+2y) (x?2y) = x x x2 ? ( )2 2y 2y 2y = x2 ?4y2 ; (3) (?m+n)(?m?n ) = ?m ?m ?m ( )2 ? n n n2 = m2 ?n2 . 练习1 口答： 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？ （ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－36 （x2＋5）·（x2－5）＝ x4－25 ⑴（ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－6 （ ） ⑵（x2＋5）·（x2－5）＝ x2－25 （ ） 1 2 1 2 1 4 ⑶（ ab－1）·（ ab＋1 ）＝ a2b2－1（ ） ⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9 （ ） （3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y6 × × √ × 练习2 运用平方差公式计算： （2）(3＋2a) (-3+2a) （1）(a＋3b)(a－3b) (3)( ?x)( +x) 原式=a2-(3b)2 =a2-9b2 原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9 原式=( )2-x2 = - -x2 4 9 明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔 解: 102×98 = (100 +2) ×(100-2 ) = 1002 ?22 10000 ? 4 = = 9996 学一学 例2 利用平方差公式计算：102×98 拓 展 练 习 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算： (?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． 法一 利用加法交换律， 变成公式标准形式。 (?4a?1)(4a?1) = =(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。 法二 提取两“?”号中的“?” 号，成公式标准形式。 (?4a?1)(4a