19.2.1全等三角形的判定条件19.2.2边角边.pptVIP

19.2.1 全等三角形的判定条件 19.2.2 边角边 ①AB=DE ② BC=EF ③ AC=DF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形． 2、 全等三角形有什么性质？ 快乐套餐 知识回顾 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？ 快乐套餐 引入情境 1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）． ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 2、给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等． 3、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？ 两边一角 两角一边 三角 三边 4、如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ′ Ａ′ Ｂ Ｂ′ Ｂ Ｂ′ Ｃ Ｃ Ｃ′ Ｃ′ 如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。 3cm 4cm 画法： 1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM上截取AB= 4cm 3.在射线AN上截取AC=3cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么? B 4cm C 3cm 45° N A M 45° 想一想 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边) 结论:三角形全等 用符号语言表达为： 在△ABC与△A`B`C`中 AB=A`B` ∠B=∠B` BC=B`C` ∴△ABC≌△A`B`C`（S.A.S.） A` A B C B` C` 这是一个公理。 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的 边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发 现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 45° 45° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 做一做 如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ） A B C D E F AB=DE A、∠A=∠D AC=DF AC=DF C、∠C=∠F BC=EF AB=DE B、∠B=∠E BC=EF AC=DF D、∠B=∠E BC=EF D 快乐套餐 火眼金睛 例题: 如图,在△ ABC中,AB=AC,AD平分∠ BAC, 求证: △ABD ≌ △ACD ∠BAD=∠CAD, 证明: ∵AD平分∠ BAC ∴ ∠ BAD= ∠ CAD 在△ABD 与△ACD中, AB=AC, AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD (S.A.S.) A B C D 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， 求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD (S.A.S.) ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 快乐套餐 例题拓展 利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， 求证： A B C D 证明: AD⊥BC ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” 1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. AC=DF, ∠C= ∠F, BC=EF BC=BD, ∠ABC= ∠ABD A B C F D A B C D (全等) (全等) (1) (2) 1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. AC=DF, ∠C= ∠F, BC=EF BC=BD, ∠ABC= ∠ABD A B C D (1) (2) E 快乐套餐 快乐套餐 2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点， 求证： △AMD≌△BMC A B C D M 证明： 在等腰梯形ABC