2.1三角形（共44张PPT）.ppt

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角. 由此受到启发： 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 . 所以 . 则 ， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 结论 三角形的内角和等于180°. 举 例 例3 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解 设∠B为x °， 则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°， 从而有 3x+x+(x+15)=180. 解得 x=33. 所以 3x=99 ，x+15 =48. 答：∠A，∠B，∠C的度数分别 为99°，33°，48°. 议一议 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. D 探究 在图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论. 因为∠ACD+∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 所以∠ACD -∠A -∠B = 0（等量减等量，差相等） 于是∠ACD =∠A +∠B. 结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 练习 1. 填空： （1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C， 则∠B= ； （2）在△ABC中，∠A-∠B= 50°， ∠C-∠B= 40°， 则∠B= . 60° 30° 2. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，求∠DAC的度数. 答：∠DAC的度数是34° 3. 如图，∠CAD=100°，∠B=30°， 求∠C 的度数. 答：∠C的度数是70° 结 束 三角形 本章内容 第2章 三角形 本课内容 本节内容 2.1 观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 　　不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 　　三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示. A B C a b c 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶 角 底角 底角 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？ 动脑筋 在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC. 同理可得 AB + BC AC， AC + BC AB . 结论 三角形的任意两边之和大于第三边. 一般地，我们可以得出： 做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 举 例 例1 如图，D是△ABC的边AC上一点