2.2命题与证明第二课时（14张）.pptVIP

湘教版SHUXUE八年级上 本节内容 2.2 1.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？ 1)过点P作直线a⊥b; 2)同位角都相等吗？ 3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余； 4)“0”不能做分母； 5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. × √ × √ √ 2.指出下列命题的题设、结论，并说出逆命题。 1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； 3)如果∠1=∠2 , ∠2=∠3，那么∠1=∠3； 4)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余； 5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. 复习 回顾 议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由. （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数. （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 （5）有两边相等的三角形是等腰三角形。 正确 上面五个命题中，命题(4)(5)是正确的， 命题(1)(2)(3)都是错误的. 我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题. （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数. （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. （5）有两边相等的三角形是等腰三角形。 结论 举 例 判断下列命题是真命题还是假命题 (1)相等的角是对顶角 (2)内错角相等 (3)大于90度的角是平角 (4)如果ab，bc，那么ac 假命题 假命题 假命题 真命题 1、同旁内角互补，两直线平行. 2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 假 3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数 的个位数字是5. 假 说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题. 4、如果a是整数，那么a是有理数； 逆命题：如果a是有理数，那么a是整数 假 像此例那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明. 像此例那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例. （1）如果a是整数，那么a是有理数； 解 如果a是整数， 根据有理数的定义： “整数和分数统称为有理数”， 得出a是有理数.因此命题(1)为真． （2）如果a是有理数，那么a是整数 解 0.5是有理数， 因此命题(2)为假． 但是0.5不是整数. 探究 例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题. 由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等. 真命题 证明方法： 条件 推理 讲道理 结论 （成立） （真命题） 假命题的说明方法：举反例 （条件存在，结论不成立的例子） 如：如果a2=b2，那么a=b. 因为22=4，(-2)2=4, 即22=(-2)2,但是2≠-2. 因此，判断原命题是假命题。 判断下列命题为真命题的依据是什么？ 说一说 （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断. 从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？ 结论 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前 330—前275年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期 实践中总结出来的公认的真命题作为证明 的原始依据，称这些真命题为公理. 小知识 欧几里得按照公理化方法编写了一本书，书名叫《原本》.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系． 本书中，我们把少数真命题作为基本事实. 例如，两点确定