2.6直角三角形练习与提高2015.10.23.pptVIP

直角三角形 练习与提高 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度的角. 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是 直角三角形. 课前回顾！ 2. 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半. 3.直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜 边的一半. 有两个角互余的三角形是直角三角形 1.直角三角形的两个锐角互余. 30° A C B 直角三角形性质3： 在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半. AC=100m. 下降了100m. 2.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC. Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 1.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=300，　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,EC=_____ Ｅ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 5 2.5 E 看谁反应最快！ 300 300 300 ? 3.如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米. D是AB的中点，AE⊥BC.如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度. 能力挑战！ 4.Rt△ABC中 ∠ACB=900 ∠CAD=300 求证： ┏ ┏ D C B A 证明：在Rt△ABC中, ∵∠A=300, ∴ 在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∴ ∠BCD=300, ∴ 如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, ∠A=30 °,则AD等于（ ） （A）4BD （B）3BD （C）2BD （D）BD B 变式！ 2x 4x x 3x 30° 拓展提高： 甲，乙两位同学，分别从山脚B点，C点出发，延山坡BA，CA方向前进，甲的平均速度是每分钟30米，乙的平均速度是每分钟40米，已知∠ABC=450，∠ACB=300，山的高度AD=200米，问甲、乙两人谁先到达山顶A处？请说明理由. D A C B 例 如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC,CD⊥AB. （1）求∠A，∠B的度数. （2）求证：AD=BD=CD. C A D B 等腰直角三角形斜边上的中线（高线）把等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形. 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 变式：如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高.若△ABC的面积为16，则AD的长为多少？ BC=2AD 1.如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点.点E与点A，C的距离相等吗？ A B D E C 请说明理由. 小结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换. 看谁反应最快！ 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由. A B D E C 变式！ 例2 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.(1)试判断DE与CE是否相等，并说明理由. 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换. 例2 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点， (2)若∠CAE=36度，∠DBE=30度，试求 ∠CED的度数； (3)若连结CD，过点E作CD边上的中线交CD于点F， 试猜想EF与CD的位置关系，并说明理由. F 变式1：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由. F G 变式2：如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是A的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点． Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ 变式3：如图，四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC和一个等腰直角三角形ACD拼成，E为斜边AC的中点，求∠BDE的大小. 30° 30° 60° 90° 45° 45° 变式4：如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点M、N分别是线段BE和GD的中点，判断三角形CMN的形状，并说明理由.