24.2.1点与圆的位置关系1.pptVIP

1.点与圆的位置关系 24.2 与圆有关的位置关系 爱好运动的小华、小强、小明三人相邀搞一次掷飞镖比赛,他们把靶子定在墙上,规则是谁掷出落点离红心o越近,谁就胜.如图,A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好? 想一想 如图所示，设⊙O的半径为r OA＜r, A点在圆内OB＝r, B点在圆上OC＞r,C点在圆外 归纳：点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离d，再与半径r比较大小。 dr 点在圆外 d=r 点在圆上 dr 点在圆内 例1 如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm, AD=4cm (1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何? (2)若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么? 例1 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4 Rt△ABC中,∠C＝90°，CD⊥AB，AB＝10， AC＝6,以C点为圆心，6为半径画圆，则点A， B，D与圆的位置关系是怎样的? C A B D 6 10 8 4.8 . . . . 由图可知, A在圆上, B在圆外, D在圆内. 练习 问题:多少个点可以确定一个圆呢? 解决: 步骤1:过一点,可以画多少个圆? 步骤2:过两点,可以画多少个圆? 步骤3:过三个点,可以做多少个圆? 过平面上一点有无数个圆 过平面上两点有无数个圆,它们的圆心都在两点连线的垂直平分线上. *过平面上不在同一直线上的三个点仅有一个圆 如图，圆心是线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点O 结论 在同一平面上,不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 概括 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 概括 判断正误 1.经过三个点一定可以作圆. ( ) 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. ( ) 3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. ( ) 4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. ( ) × × √ √ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系。 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 练习 1、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆. 2、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明. 经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗? A B C O a b 什么是反证法？ 通过否定命题结论的的反面得到命题结论的正面正确的方法叫反证法。 反证法的一般步骤 (1)先假设结论不正确，即结论的反面是正确的，（反设） (2)通过正确的逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，或自相矛盾，（归谬） (3)说明假设不成立，从而得到原结论正确．（结论） 例2 求证： 等腰三角形的底角必定是锐角． 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角， 则等腰三角形的底角为直角或钝角， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴等腰三角形的三个内角之和大于180°， 这与定理“三角形内角和为180°”矛盾， ∴假设不成立， ∴等腰三角形的底角必定是锐角。 例3 如图是一圆形工件,试用不同的方法找出工件的圆心,并简要说明你的依据. 1 运用直径上的圆周角 2 运用弦的垂直平分线过圆心 3 在圆上任取三点,作连接线段的中垂线 例4 如图,已知点O是ΔABC的∠A、 ∠B平分线的交点,射线AO交ΔABC的外接圆于D,交BC边于E.试判断线段OD和BD的大小关系. 例5 如图所示，BD、CE是△ABC边AC、AB上的高．求证：B、C、D、E四点在同一个圆上。 小结 *在同一平面上，不在同一条直线上的三个点确定一个圆． *经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆． *这个三角形叫做这个圆的内接三角形． *三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． *三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．