3.1.1平面直角坐标系.pptVIP

对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。 —— 高士其 3.1 平面直角坐标系 道县敦颐学校：何竹林 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置， 结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里 的座位呢？ 图3-1 新课导入 李亮坐在第4组第2排. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 动脑筋 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 自学指导 阅读教材P83-P86的内容，回答下列问题： 1、怎样建立平面直角坐标系？ 2、如何正确识别平面直角坐标系内点M的坐标？ 3、如何在平面坐标系内正确标出点P(4，2)的位置？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点， 通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的. 新课推进 例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M. 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作 横坐标，5叫作纵坐标. O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x y y轴 x轴 原点 M （-4，5） O 1 3 2 4 5 -2 -4 1 2 3 4 -2 -4 x y O 1 3 2 4 5 -2 -4 1 2 3 -2 -4 x y O 1 3 4 5 -4 1 2 3 -2 -4 x y 图3-2 C D 反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A， O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 2 3 -2 -4 x y D P B A 过A点作x轴的垂线（通常画成虚 线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点. （4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 结论 综上所述 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 图3-3 想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ 如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标. 例1 所求各点的坐标为：A（3，4）， B（-4，3），C（-3，0） ， D （-2，-4） ，E（0，-3）， F（3，-3）. 解 图3-4 典例剖析 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们 分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)， D(2，-4). 图3-5 解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 图3-5 动脑筋 结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表： - 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - + - 练习 （1）说出点A，B，C，D，E的坐标； 1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中， （2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)， T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限. 随堂演练 （1）说出点A，B，C，D，E的坐标. 答：A的坐标为（3，3）， B的坐标为（-5 ，2）， C的坐标为（-4，-3）， D的坐标为（4，-3）， E的坐标为（5，0）. （2）描出点P(-2，-1