3.4.1.4相似三角形的判定.pptVIP

* 2、相似三角形判定的预备定理 A B C D E ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC A型 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 X型 D E A C B ∵ DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC 1、相似三角形定义：对应角、对应边的比相等 已知： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 求证： 探究2 A1 B1 C1 A B C 证明：在线段A1B1（或它的延长线）上截取 A1D=AB ，过点D作DE//B1C1 ，交A1C1 于点E，根据预备定理可得△A1DE∽ △A1B1C1 ∴ 又 ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ D ● E ● 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。 三角形相似判定定理之一（相似的sss） △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 A1 B1 C1 A B C 例2：图中的两个三角形是否相似? 变式：已知△ABC的三边长分别为3、5、6， △A′B′C′中A′B′=4.5， B′C′=9，当A′C′= 时， △ABC∽ △A′B′C′。 例1：已知△ABC、△A’B’C’中 ，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm, B’C’=18cm，A’C’=21cm，试说明它们是否相似。 例3：求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。 已知： D A B C E F 求证： 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 △ABC∽△FED 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△DEF 求证：∠BAD=∠CAE。 A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 1、已知： 解：∵ 练习 2、如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。 E D F B A C