3.5圆周角1.pptVIP

足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? M N A（甲） O B（乙） 在这个实际情境中，出现 ，它是不是圆心角?它有什么特征? 浙教版九（上）§第 三章第五节 1复习：什么叫圆心角？ 2、观察思考：把圆心角的顶点拉到圆周上还是圆心角吗？ 3、这个角的特点你能用语言描述一下吗？ . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的 角叫圆周角. 圆周角的定义 Z.x.x. K 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 辨一辨 请画出BC所对的圆心角以及圆周角 画一画 O C B BC所对的圆心角有几个？ BC所对的圆周角有几个？ 思考： ●O A B C D E ●O B C 以不变应万变 （弧不变） 如图：找出图中的所有圆周角. A B C D 图中的圆周角有: ∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你观察几何画板的测量，同弧所对的圆周角与圆心角的关系是怎样的？ A B C O 思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？ 猜想：∠A＝ ∠BOC 即：∠BOC＝2∠A 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. Zx.xk A B C O 如图：BC 所对的圆心角为 ， 所对的圆周角为 。 思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？ ∠ BOC ∠ BAC Zx.xk C A B O A B C C O O A B 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角 求证：∠BAC= ∠BOC ⌒ 温馨提示：分类 角边上 角内 角外 A B O C 证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OC ∴∠BAC=∠C ∵∠BOC是△OAC的外角 ∴∠BOC=∠C+∠BAC =2∠BAC ∴∠BAC= ∠BOC 特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ 求证： ∠BAC= ∠BOC B A C D O (2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC) 即: ∠BAC= ∠BOC 能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证： ∠BAC= ∠BOC B A C D O (3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 ∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB ∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB) 即:∠BAC= ∠BOC 能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证： ∠BAC= ∠BOC ●O B A C ●O B A C ●O B A C 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ∵∠BAC和∠BOC都对BC ∴∠BAC= ∠BOC ⌒ ∠C =∠D=∠E 问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 ●O C A B D E 同弧所对的圆周角相等！ 问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 ∠BAC=90o 问题3：如图3，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ●O B C A 图3 半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。 推论： A B O C 试一试 只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？ 例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800 例题欣赏 变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 例题欣赏 变式2：如图, B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数 。 ⌒ 变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。 足球比赛场上，甲、乙