6多边形及其内角和.ppt

三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形 C C 　 ３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（　 ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中，错误的是（ 　　） 　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； A D 5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 　　　　　 ； 360 （1）、（2）、（4） 7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。 65° 60° A B C D 1 2 E 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 方程思想 评述：必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形。 1、在平面内，_____________________叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． 4、从一个顶点出发可引_____条对角线，多边形一共有_____条对角线。 5、多角形的内角和是_____ 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 §11.3.2 多边形的外角和 （1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？ （2）类似地，在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。 做一做 （1）如图，求△ABC的三个外角的和。 三角形的三个外角之和为3600 （2）四边形的外角和等于多少度？ （3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？ 猜想与说理: n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 结论:多边形的外角和都等于360°. 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ 例1：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°＝12。 例2、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440 x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。 例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形 例4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°