2.3.2双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系2).ppt

* Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据交点个数判定 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 1.图象法: 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. 温馨提示： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 1.代数法: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法一:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立得A、B的坐标为 由两点间的距离公式得|AB|= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法二:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0 由两点间的距离公式得 设A、B的坐标为(x1,y1) 、(x2,y2),则 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直线l：y=2x+m被双曲线 截得的弦长为 ,求m。 ① 代入①检验符合题意，即为所求。 解：设两交点为： 由 得 变式: 双曲线中的弦长问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 以P（1，8）为中点作双曲线：y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。 典型例题3: 双曲线中的中点弦问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. y X .P(1,8) o 双曲线： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 典型例题: 设 ，中点P（1,8），知 ， 由 得： 由 解得 代入 检验符合题意， 直线 即为所求。 ① ② ① ② （1） 易知当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被 双曲线截得的弦的中点不是P点。 （2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k，则直线AB的方程为y-8