2012年高考第一轮总复习精品导学课件：5.5解斜三角形及其应用举例(第1课时).ppt

1. 三角形的内角和等于180°. 2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 3.三角形中大边对大角，小边对小角. 4.正弦定理 =①______________________________. 5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边). 6.余弦定理c2=②_______________;cosC=③_______________. 7.三角形的面积公式: (其中h是边a上的高). 8.由A+B+C=π，易推出： (1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)， tanA=-tan(B+C). 1.在△ABC中，AB是sinAsinB的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解法1：sinAsinB  在△ABC中， 所以sinAsinB 故选C. 解法2：在△ABC中，sinAsinB  .故选C. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120°，c=a，则( ) A. ab B. ab C. a=b D. a与b的大小关系不能确定 解：因为c2=a2+b2-2ab·cosC，c=a， 所以2a2=a2+b2-2ab·cosC， 所以a2=b2-2ab·cos120°=b2-2ab·(- )=b2+ab， 所以a2-b2=ab，所以a2b2，即ab，故选A. 3.△ABC中,已知 ,且S△ABC = ，则 的值是( ) A. 2 B. C. -2 D. - 解：△ABC中，已知  故选C. 1. (原创)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c= . (1)若C= ，则角A=_________； (2)若A= ，则边b=_________. 解: (1)由正弦定理 得 又a＜c，所以A＜C，所以A= . (2)同理由 得 得C= 或 . 当C= 时，B= ，可得b=2； 当C= 时，B= ，可得b=1. 故(1)中填 ；(2)中填2或1. 点评：已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况. (2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a= ，b=2 ，sinB+cosB= ，则角A的大小为__________． 解：由已知sinB+cosB= ， 两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1， 又B为三角形的内角，故2B= ，即B= . 据正弦定理可得 = ，即 = ， 解得sinA= . 又由于ab，据大角对大边原则，即AB= ， 故A= . 2. (原创)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足b2=a2+c2+ac. (1)求角B的度数； (2)若b= ，a+c=5(ac)，求cosA的值