2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式(第2课时).ppt

解不等式 解：原不等式可化为 即 即 所以 其解用数轴表示如下： 所以不等式的解集是(1， )∪(2，+∞). 2. 解下列不等式： (1)2x3-x2-15x＞0; (2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0. 解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0， 把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-x3=3顺次标在数轴上,然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集为如图所示的阴影部分. 所以原不等式的解集为{x|- ＜x＜0或x＞3}. (2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0   所以原不等式的解集为 {x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}. 点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集. (原创)解不等式 解：原不等式可化为 即 所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3,x≠2， 用“数轴标根法”画草图， 所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］. 3. 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求cx2+bx+a＜0的解集. 解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解. 即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解， 因此 这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为 ，1， 因此所求不等式的解集为{x|x＜ 或x＞1}. 解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3},可知ax2+bx+c=0的两个实根为1,3,且a＜0， 根据韦达定理有 因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成 即3x2-4x+1＞0， 解得x＜ 或x＞1， 故原不等式的解集为{x|x＜ 或x＞1}. 点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号. 已知a1，解关于x的不等式： 解： (x+2)(ax-1)(x+a)0， 因为a1， 所以,(1)当a=0时,原不等式-x(x+2)0 -2x0； (2)当0a1时,原不等式 因为-2-a ，所以-2x-a或x ； (3)当a0时,原不等式 ①若- a0时,原不等式-2x-a或x ； ②若a=- 时,原不等式x 且x≠-2； ③若a- 时,原不等式 x-a或x-2, 综上，当0a1时,解集是{x|-2x-a或x }； 当a=0时，解集是{x|-2x0}； 当- a0时，解集是{x|-2x-a或x }； 当a=- 时，解集是{x|x 且x≠-2}； 当a- 时，解集是{x| x-a或x-2}. 不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围. 解：①若m=2，不等式可化为-4＜0，这个不等式与x无关，即对一切x∈R都成立. ②若m≠2，这是一个一元二次不等式. 由于解集