5.1二项式定理.ppt

Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引入 有什么规律？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 对(a+b)2展开式的分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 问题： 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二项展开式定理 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 注1）．二项展开式共有n+1项 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 Cnr ： 二项式系数 一般地，对于n N*有 如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2＋ … ＋Cnr xr ＋…+ xn Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应 用 解: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应 用 解: 第三项的二项式系数为 第六项的系数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注：1）注意对二项式定理的灵活应用 3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 2）注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数为 ； 项的系数为：二项式系数与数字系数的积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for