5.10 解三角形的应用.ppt

1、分析：审题，理解题意，分清已知与未知，根据题意作出示意图； 2、建模：确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知或未知的元素，列方程（组）； 3、求解：选择正弦、余弦定理及面积公式等有序的解出三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 高考总复习·数学 5.10 解三角形的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一.应具备的基础知识： 1.正弦定理 2.余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB， a2 = b2+c2－2bccosA． 3.在ΔABC中， a，b，c分别是三个角A，B， C的对边。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.面积公式： 二. 应用正弦定理、余弦定理解三角形的应用题的一般步骤 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 测量距离问题 如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船 位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到 达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之 间的距离（得数保留最简根号）。 【思路分析】准确理解方位角的含义， 根据所给方位角可求得三角形的内角， 又BC边可求，于是根据正弦定理可求 AC即货轮与灯塔之间的距离。 B A C 例1图 北 北 155o 80 o 125o 例1图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o， ∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ∠BAC＝180o－30o－105o＝ 45o BC＝ 由正弦定理，得 ∴AC＝ = （海里） 答：船与灯塔间的距离为 海里． 【点评与感悟】航海、航空常需测量角度，利用方位角、方向角、 经度、纬度等求三角形的内角是关键。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 测量高度问题 某人骑自行车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测 得公路北侧远处一山顶D在西偏北30o的方向上，行驶6km后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o的方向上，仰角为15o，求此山的高 度CD。（精确到0.1km）（参考数据 ） B D C A 北 西 例2图 【思路点拨】本例涉及测量高度和角 度。由于边、角测量不在同一 平面内，需作立体图形的直观 图，借助不同平面的三角形边 角关系求解。要求出高CD， 只要求出CD所在的直角三 角形的斜边或另一条直角边长。 由已知条件，先求出有关角， 再求BC的长。作直观图，如例2图所示： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose