《3.3.1因式分解之平方差公式》.pptVIP

1、用提公因式法因式分解 (1) 2a+4b= 3a2-6ab= 6x2y3-9x3y2= 2、你能把多项式a2-b2因式分解吗？ 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。 ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2 练习3：分解因式 练习4：分解因式 1、x2y-4y 2、a3b-4b 拓展训练1：因式分解 1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2 拓展训练2：利用因式分解计算 1.10122-9882 2.73×1452-1052×73 * 之平方差公式法 知识回顾 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式表示成若干个多项式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的因式分解与整式乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 学科网 (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 你能否总结出一种新的因式分解方法？ (4)2a(z－y)－6b(y－z) . 知识探索 1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式? 9x2-y2 解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解 Z.x.x. K 平方差公式的特点： （1）两项的多项式 （2）两项都是平方项或是 都能化为平方项。 （3）两项的符号相反(一正一负）。 中首是（ ） 尾是（ ） △2- 2=（△+ ）（△- ） 首2-尾2=（首+尾）（首-尾） 你对平方差公式认识有多深？ a2-b2=(a+b)(a-b) (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 1、口答下列各题： 2、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？ 知识探索 ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号 (一正一负) ； 1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32. 课堂练习 (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； （6） Zx.xk 例题1 因式分解 (1)25x2-4y2 (1)25x2-y2 ( 2)36a2-49b2 (3)-64+9m2 (4)a2b2-c2 (3) (x+p)2 – (x+q)2. 例题2 (1)(x+2)2-y2 (2)(x+m)2-(x+n)2 例3 分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 例3分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. Zx.xk ★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 例题精讲 把多项式2x3-8x分解因式. 小结: 归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止. 课堂练习 2、把下列各式分解因式: (3) x2-4y2 (1) m2-4 (2) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_(y-b)2 3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式. 课堂练习 4、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4–b4= (2) (m2-3)2–1= (1)18a2-50 (2)-3ax2+3ay4 (3)(a+b)2-4a2 课堂练习 5、把下列各式分解因式: 课堂小结 1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤： 一变、 二分解 Zx.xk 3. 9×1222-4×1332 *