《单调性与最大（小）值》教案2.docVIP

《单调性与最大（小）值》教案2 教学目标： 1．理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识． 3．利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 教学重点难点： 重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教法与学法： 1．教学方法：启发引导 2．学习指导：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤． 教学过程： 【创设情境导入新课】 教学环节 教学过程 设计意图 师生活动 创 设 情 境 ， 导 入 新 课 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ①说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） 通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标. 学生回答后教师归纳借助函数图象的直观性可得出函数的最值． 主 题 探 究 合 作 交 流 提 高 能 力 1．函数的最大值: 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）． 2．最小值: 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）． 掌握函数最大（小）值的定义以及求解方法． 学生仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义． 【作法总结，变式演练】 教学环节 教学过程 设计意图 师生活动 变式演练 提高能力 例1．利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 变式训练1：将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨(x-50)元，从而销售量减少10(x-50)个，共售出500-10（x-50）=100-10x（个）．由题意得： ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2，则 f(x1)－f(x2) 因为2≤x1x2≤6，所以x2- x10，(x1-1)(x2-1)0，于是f(x1)－f(x2) 0，即f(x1)f(x2) ． 所以函数在[2,6]上是减函数． 因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时取得最大值，最大值是2，当x=6时取得最大值，最小值是0.4. 注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 变式训练2.求下列函数的值域； （1）；（2）； （3）． 一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质，解决好实际问题． 利用函数的单调性求最值． 教师出示题目． 学生思考、解答． 教师引导学生分析题目要求． 共同学习利用单调性求最值的方法． 学生做练习． 三、思维拓展，课堂交流 教学环节 教学过程 设计意图 师生活动 思 维 拓 展 1.求函数的最小值． 给学生建设一个开放的、有活力的数学学习环境.课堂交流既能展示个人 思维,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想． 教师让学生自主探索，学生自由展示成果. 四、归纳小结，课堂延展 教学环节 教学过程 设计意图 师生活动 归纳 小结 求函数最值的常用方法有： （1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值; （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值; （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值; （4）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明