【人教A版】2011年高一数学必修一精品课件：3.1.1《方程的根与函数的零点》.pptVIP

小唐在一栋楼的离地面高10米高A处斜抛一个篮球（篮球运动轨迹是一条抛物线段），已知蓝球上升到最高点M时，球离地面垂直距离为　　米，离这栋楼的水平距离为1米，你能求出球落地点Ｂ离这座楼的水平距离是多少米吗？ B (0,10) 方程的根与函数的零点 一.创设情境，初步探索 o x y A M B 解:如图建立直角坐标系,则A(0,10),M(1, ) 由于M是最高点,所以可设抛物线为 将点A(0,10)代入,解得 即抛物线方程为 球落地时B点纵坐标y=0,代入上式,得正根x=3,即球落地点B离墙3米. 上述解法中,落地点就是抛物线与x轴的交点,点B的横坐标就是二次 方程 的一个根. 方程的根与函数的零点 一.创设情境，初步探索 问题1：求下列方程的根 (1) (2) (3) 方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑 （4） 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函数图象 (简图） 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 函数的图象 与x轴的交点 y=0 方程的根与函数的零点 从特殊问题进行探究 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数 y= ax2 +bx+c(a0) 的简图 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a 0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0) ，其判别式?＝b2－4ac. 方程的根与函数的零点 从特殊到一般 y=0 思考：当a0时呢？ 这种关系可以推广一般情形吗？ 方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展 结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标! 对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？　　 方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同 方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升 函数零点的定义： 2.零点是点还是数? 1.任意函数都有零点吗? 问题1：此图象是否能表示函数？ 问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？ -2 -1 2 3 方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 1. 设问激疑,延伸拓展 问题2：一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？ 例1:求函数 的零点个数。 问题3：如图３，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？ 讨论探究，揭示定理 讨论探究，揭示定理 (1) 在4日——8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？ (2) 如果已知一个函数图象在区间[a，b]上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？ 引导: 如果已知一个函数图象在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)0，那么这个函数图象在区间（a，b）内肯定会跟x轴相交，也就是在区间（a，b）内肯定会存在零点。 引导: (3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点,那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8)内的图象会是什么样的呢? 讨论探究，揭示定理 引导: （4）若一个函数图象在[a，b]上连续，但f(a)·f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗? (5) 若一个函数图象在[a，b]上不连续，但f(a)·f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗? 方程的根与函数的零点 y 发现：零点存在性定理（勘根定理） B 试一试： 方程的根与函数的零点