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有理数的乘方 5的平方 5的立方 5×5 5×5×5 问题情境 5 5 5 5 5 求：下面正方形的面积和正方体的体积. 请你仿照上面的记数方法表示 (1)3×3×3×3×3可记作_______ (2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 可记作_____ (3) 35 (-2)4 可记作_________ a×a ×… ×a ×a n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 有理数的乘方 记作 an 乘方的结果an叫做幂 an 底数 指数 幂（乘方的结果） a×a ×… ×a ×a n个a an= 读作a的n次幂 例1：说出下列各式的幂、底数、指数及其意义 （1） 4 3 （2） (3) (4) (5) -34的意义是34 的相反数，读作负的3的4次方；而(-3)4的意义是4个－3相乘，读作负3的4次方， -34 =-81， (-3)4 =81 和 的意义有什 么不同？运算结果是否相同？ (１)、 与 呢？ 与 呢？ (2)、 (3)、 归纳: 0的任何次幂等于零； 1的任何次幂等于1． 一个数可以看成这个数本身的一次方 填一填 (1) 23 读做__________，其中底数是_____, 指数是_____,表示为_________，结果为_____. (2)（－2）3读做_________其中底数是_____， 指数是_______,表示为________,结果为____. 读做____________,其中底数是_____, 指数是_____,表示为_________,结果为______. 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法. (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 1 2 ( ) 3 如： 、（-3）2 例2 ：计算 （1） 4 2 （2）（－2）3 （3） (4) ( 5 ) -26 = ) ( 2 = =４×４＝16 =(-2)×(-2)×(-2)=-8 5 2 在下表的空白处填写运算结果： （１）观察计算结果的符号有什么规律？ ２ 4 8 16 32 64 -２ 4 -8 16 -32 64 （２）如果底数互为相反数，那么它们的相同次幂之间又有什么关系？ 做一做 ！ 1、乘方运算的符号规律： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。 例３：计算 （1） 102 103 104 （2）（－10）2 （－10）3 （－10）4 =100 =1000 =10000 =100 =－1000 =10000 观察例3的结果，你又能 发现什么规律？ 想一想： 10的几次幂，1的后面就有几个0。 ② （－4）2底数是______指数是___ （－4）2=_______ －4 2 16 ③ 34表示___个___ 相乘 4 3 ④ （－2）3=______ －8 ⑤ (+1)2003 －(－ 1)2002=___ 0 ⑥ － 14+1=______ 0 3或－3 ① ______的平方等于9 议一议 议一议 ！ ！ 填一填 ！ 填一填 ！ 填一填 5、直接写结果: 选一选 A C
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