二次函数图像及性质复习课.ppt

一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 结束寄语 生活是数学的源泉. * 如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。 典型例题 例1.当m取何值时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1是二次函数？ 分析:根据二次函数的定义,只需满足m+1≠0且m2-m=2即可. 解:根据二次函数的定义,得 m2-m=2 m+1≠0 m=2或m=-1 m≠-1 ∴m=2 ∴当 m=2时,这个函数是二次函数. a0 a0 a0 a0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 二、二次函数的图象及性质 当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y y轴 直线x=h 直线x=h x=h时 ymin=0 x=h时 ymax=0 x=h时 ymin=k x=h时 ymax=k 4.二次函数y=aχ2+bχ+c图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系. 抛物线在坐标系的形状和位置与系数a、b、c及△的符号之间有着密切的联系.知道图象位置可以确定a、b、c及△的符号;反过来,由a、b、c及△的符号可以确定抛物线的大致形状和位置. 字母 图象的特征 字母的符号 a b △ c 开口向上 开口向下 对称轴在y轴上 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与χ轴有两个交点 与χ轴有唯一交点 与χ轴没有交点 a0 a0 b=0 a、b同号 a、b异号 c=0 c0 c0 △0 △=0 △0 -1 -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　(1)当x=1 时， 　(2)当x=-1时， (3)当x=2时， 　(4)当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 2 二次函数的图象和性质 做一做 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0 b0 c=0 △0 例2、函数 　　　　的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 　　 . 解： ∴ 顶点坐标为: 对称轴是： 向上 中考链接： 1.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） （A）最大值1 （B）最小值－3 （C）最大值－3 （D）最小值1 B 中考链接： 2.（05梅州）根据图1中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。 图1 ＜2 ＞2 ＝2 x y １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 x y 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c=0 B、a0,b0,c=0 C、a0,b0,c=0 D、a0,b0,c=0 B A o 练习： 典型例题 例1.求抛物线y=-2χ2-5χ+7的顶点坐标和对称轴. 分析:求抛物线的顶点坐标有两种方法,一是利用配方法将一般形式化成顶点式;二是利用顶点坐标公式. 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x