神秘的数组课件.ppt

外国语初级中学初二数学备课组 神秘的数组 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板。泥板上的一些神秘符号实际上是一些数据。这些神秘的数据揭示了什么奥秘呢？ 数学实验室 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A：3、4、3；?? B：3、4、5； C：3、4、6；?? D：5、12、13； 测量与判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 　　A：________ B：________ C：________ D：________ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 　 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 32+3242 32+42=52 32+4262 52+122=132 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是__________________。 三角形满足较短的两边的 平方和等于最长边的平方 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’ ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ a b B C A 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. （勾股定理的逆定理） ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 1. 2.下列各组数中，不能组成直角三角形的一组是（ ） A 5，12，13 B 6，8，10 C 32，42，52 D 8，15，17 C 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=5 b=12 c=13 ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. (3) a=7 b=24 c=25 ____ _____ ; 利用勾股数可以构造直角三角形. 像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。 判断下列各组数是勾股数吗？ a 3 6 9 12 … b 4 8 12 16 … c 5 10 15 20 … 你发现了什么规律？你还能说出更多的勾股数吗？ 例1.在△ABC中，BC=m2-n2, AC=2mn, AB=m2+n2(mn0).△ABC是直角三角形吗？请说明你的理由。 知识运用