离散数学第1章 集合.ppt

幂集元素的表示 例：在一个170人的班级里，120个学生会西班牙语；80个学生会法语；60个学生会英语；50个学生既会西班牙语又会法语；25个学生既会西班牙语又会英语；30个学生既会法语又会英语；10个学生三种语言全都会，问有多少学生对这三种语言一种也不会? S ﹖ F 40 15 20 10 分别用S、F、E表示会西班牙语、法语、英语的学生集合，则 解 四、应用 E 15 10 55 由这些数据可以计算出文氏图中各个区域中元素的个数，因而得出对三种语言一种也不会的学生人数为5。 例：在一个170人的班级里，120个学生会西班牙语；80个学生会法语；60个学生会英语；50个学生既会西班牙语又会法语；25个学生既会西班牙语又会英语；30个学生既会法语又会英语；10个学生三种语言全都会，问有多少学生对这三种语言一种也不会？ 因为 分别用S、F、E表示会西班牙语、法语、英语的学生集合，则 解二 所以三种语言一种都不会的学生人数为5人。 而 170-165=5， 练习 设某校有运动员总数为70人，其中足球队员38人，篮球队员35人，排球队员32人，其中有8人同时参加三个队，试求仅同时参加两个队的队员人数是几人？ A C B x y z 8 在文氏图中用A、B、C分别表示足球队员、篮球队员和排球队员的集合，由题 解 所以同时参加两个队的队员人数是19人。 由图可知 r1 r2 r3 1. 集合运算的十条定律 对于全集合U的任意子集A、B、C，有： 交换律 结合律 分配律 同一律 1.7 集合运算的定律 互补律 对合律 等幂律 零一律 吸收律 德?摩根律 2. 集合恒等式的几种证明方法 （1）根据定义进行证明 若要证明集合S=H，根据集合相等关系的定义，我们需证明 且 例 1 证明 证明 若 , 则 ， 因此 或 于是 或者 从而 ，则 反之 若 ， 故 或者 。 因此， 或者 , 于是 ， 从而 ，故有 。 由上证得， 。 例 2 证明 证明 若 则 且 ， 即 且 ， 因此 ， 故 。 反之 若 ， 则 且 ， 即 且 ， 因此 。 故 。 由上证得， （2）利用已有的集合恒等式证明新的恒等式 例如 假设交换律、分配律、同一律和零一律都成立，则可以证明吸收律 也成立。 证明 （由同一律） （由分配律） （由交换律） （由零一律） （由同一律） 又例如 证明等幂律 证明 = =A (3)利用1.6节介绍的集合成员表证明集合恒等式 D 若 ，则 A=B 练习1-3 1 设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内。 A 若 ，则 B=C B 若 ，则 B=C C 若A-B=A-C，则 B=C ( ) D 反例 设A= {a , b , c }, B={ b , d }, C={ c , d } 则 但 23页 2 设U={1，2，3，