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按十二平均律标记小提琴指板音位
by iC921@2011.04.19.com
【艺术与愿望】许多初学小提琴的人都希望小提琴象吉它那样,有个音位标志(音高品格),这是可以理解的,但小提琴没有音位品格也是它巨大的魅力之一。因为这样可以根据你的需要来使一个乐音按照你的意思来变化出不同的音高,而且这种变化规律由你即时决定。有鉴于此,下面的音位标记只供入门者参考并作实践验证,但不要作为小提琴艺术实践的指导。
【理论依据】龚镇雄《音乐声学-音响·乐器·计算机音乐·MIDI·音乐厅声学原理及应用》一书的“第二章 音乐声学的物理基础——振动和声波”介绍了弦线的横振动频率公式。即:,式中L为弦线长,T为弦线张力,为弦线的线密度(质量分数),即单位长度弦线的质量。
【公式处理】假定演奏时弦线张力不变,小提琴任意一条弦的“线密度”也是均匀的,则公式中的根号部分可视常数,即公式可以简化为:
,其中是我们暂定为常数。
【结论】根据这个公式,定弦后的弦的振动频率——乐音的音高就只和弦长L有关,即成简单的倒数关系了。同类乐器亦同此理。
【平行截割】和别的律制不同,十二平均律虽然有些“呆”,但它的任意音程的频率比都是固定的,音程回归简单,转调和跨八度后的音程都不会改变这种规律,十分规则,因此,要在指板上对小提琴进行音位定位(标记)时,每一条弦的音位间隔规律都是一样的,就象吉它、琵琶那样。我们注意到,虽然小提琴的4根弦并不是平行的,但这也并没能说明标定会因此带来误差,因为是平行截割。倒是因为弦枕或琴马不平整,断面不在一条直线上的影响需要引起注意。参见图1,图中数据单位为mm。
【基准弦长】小提琴的琴马到弦枕的有效距离,指实际空弦弦长,不受琴马厚度和弦枕枕宽的影响。下列各表中品格0的弦长数据L就是空弦弦长。例如,4/4和3/4规格小提琴的空弦弦长分别为328.00 mm和310.50 mm。应当注意,为了简单使用已经制定的表格数据,测量空弦长度时,最好是以中轴线为准,以中间两根弦中的一根为准就要差一点点,而以两边的E弦或G弦为准误差就会再增多一些。
【标记方法】因为十二平均律的半音频率比为,根据上述公式,对应弦长之比就是该频率比的倒数,即:。依照这种方法容易推算出其它音的弦长L,详见以下各表。考虑到人们练习时习惯于从指板方向向琴马方向看弦的长度,因此,下表中我们也同时给出了从弦枕到音位的距离F,两组数据任用一组,也可以用来相互检验。
【注意事项】不过,一定要注的是,这些数据必须建立在不同大小的小提琴在调好本琴弦枕与琴马的距离时才保证准确,非但如此,还要求演奏时不能超过标记的位置,最好是刚好露出来,即不能超过图1中◆右边的竖线“|”。实际上恐怕还要再缩回来一点,因为按弦和弓的压力使弦的张力增大后会导致频率略为升高。
图1 各弦在一个八度之内的音位(4/4小提琴,空弦长度328.00 mm)
一、4/4小提琴
品格 本调唱名 音程 频率比 弦长L/mm 距弦枕F/mm G弦音名 D弦音名 A弦音名 E弦音名 0 1/do 纯一度(本音) 1.000000 328.000000 0.000000 g d1 a1 e2 1 小二度=半音 1.059463 309.590775 18.409225 f2 2 2/re 大二度=全音 1.122462 292.214780 35.785220 a e1 b1 3 小三度=三个半音 1.189207 275.814024 52.185976 f1 c2 g2 4 3/me 大三度=两个全音 1.259921 260.333773 67.666227 b 5 4/fa 纯四度=五个半音 1.334840 245.722361 82.277639 c1 g1 d2 a2 6 大四度=…… 1.414214 231.931024 96.068976 7 5/sol 纯五度=七个半音 1.498307 218.913736 109.086264 d1 a1 e2 b2 8 小六度=…… 1.587401 206.627052 121.372948 f2 c3 9 6/la 六度=九个半音 1.681793 195.029967 132.970033 e1 b1 10 大六度=…… 1.781797 184.083776 143.916224 f1 c2 g2 d3 11 7/si 七度=…… 1.887749 173.751947 154.248053 12 1/do 纯八度=…… 2.000000 164.000000 164.000000 g1 d2 a2 e3
二、3/4小提琴
品格 本调唱名 音程 频率比 弦长L/mm 距弦
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