优质课比赛获奖课件提公因式法.ppt要素.ppt

教学目标 1．初步了解什么叫因式分解？ 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。 4. 初步掌握提公因式法。 1、计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= . 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？ (1) x2－(2y)2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3)2πR+ 2πr= 2π(R+r) (4) x2+4x+4=x(x+2)+4； 快速出击 知识储备 知识储备 分解下列多项式 谈谈今天的收获 作业 课本P115 练习 1 2 同步练习 * * * 带着以上问题，自学课本 仔细阅读课本，完成下列各题 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的____的形式叫做把这个多项式因式分解。 2、公因式：多项式的各项都含有一个________的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。 3、提公因式法：把多项式各项中的________提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。 积 相同 公因式 :整式的乘法 x2 + x x2－1 2、请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. x2－1= x2 + x= 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 整式乘法 x2 + x 一个多项式 因式分解 因式分解与整式乘法是互逆过程. 积的形式 因式分解 整式乘法 因式分解 不是因式分解也不是整式乘法 经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式 整式乘法 x2 + x 一个多项式 因式分解 积的形式 观察下列各式的结构有什么特点： （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz 公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 情景一:想一想 探究新知 多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式。 （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （1） 2πR＋2πr （3） cx－cy＋cz 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x 合作探究 用心观察，找到答案 （2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索） 4 4a 4a2b 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 定系数： 取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的， 即相同字母最低次幂 定字母： 定指数： 例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3x2 。 定指数 2 1、分别写出下列多项式的公因式： (3) (1) (2) ( a ) ( 3x2y ) ( 5a2b ) 探究新知 上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面，可使运算简便. 解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005 2.请用简便的方法计算下列式子： (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005 a m+b m +c m=( a + b + c ) m = m( a + b + c ) a2 － a b　＝ a ( a－ b ) 上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 5 5 5 5 3.8 5.3 1.9 3.8 5.3 1.9 a b c =( a + b + c ) a2=a×a 用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积) 例2.用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式= （1）7x2 - 21x 7x x -3x ←不能漏掉 （2） 8a b -12ab c+a