高二〈10.2 排列〉课件.ppt

内容回顾： 分类计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法．那么完成这件事共有 种方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法．那么完成这件事共有 种方法。 看下面的问题 问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题2? 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 例题讲解 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列 。 写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，有几个呢？ 排列数及其公式 1．排列数的定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 排列数公式的推导 排列数公式: 说明： （1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是(n-m+1)，共有个m因数； （2）全排列数： （叫做n的阶乘，表示正整数1到n的连乘积 ） 例题讲解 例1．计算：（1） （2） （3） 例题讲解 例题讲解 （1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ （3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？ 练习： 课本94页1，2，3，4 小结： 1．排列数的定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 作业 课本95页习题1，2，3，4，5 * * 分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事； 分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步。 分析：解决这个问题需分2个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法， 根据分步计数原理，共有 3×2＝6 种不同的方法。 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。 于是所提出的问题就是从3个不同的元素 中任取2个，按照一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法的问题。 如图所示为所有的排列 树形图 问题2? 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 分析：解决这个问题，需分3个步骤： 　　第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 　　第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 　　第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 　　根据分步计数原理，共有 4×3×2＝24 种不同的排法， 如图所示为所有的排列 abc? abd? acb? acd 　　adb? adc? bac? bad 　　bca? bcd? bda? bdc 　　cab? cad? cba? cbd 　　cda? cdb? dab? dac 　　dba? dbc? dca? dcb 全部排列 树形图 说明：1）我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复 元素，也不能重复抽取相同的元素。 2）