高二〈10.3 组合应用问题〉课件1.ppt

前面我们研究了排列应用题，组合应用题的解法与排列应用题的解法类似。首先要审题，看能不能把这个问题归结为组合问题来解．如果能够的话，就要考虑：这里的元素是指什么？每一种组合对应的是什么事情？ 组合数的定义及其公式： 例题讲解 平面内有10个点， 1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 例题讲解 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ??? （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ??? （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ??? （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 例题讲解 100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意 抽出3件。 （1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 例题讲解 100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意 抽出3件。 （1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 例题讲解 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 例题讲解 甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 。 例题讲解 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 练习 1．有5双不同型号的鞋子，1）从其中任取4只有多少种不同的取法？ 2）所取的4只中没有同号的取法有多少种？3）所取的4只中有一双是同号的取法又有多少种？ 2．有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工又会当车工．现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，一共有多少种选法？ 3．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手有且仅有一个在内，那么不同的选法共有多少种？ 练习：课本103页 4、5、6 小结： 作业 课本104页 6、9、10、11 * * 一般地，从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。 内容回顾 ☆ 排列与组合的共同点与不同点？ 说明： ⑴取出不同元素； ⑵“只取不排”——无序性； ⑶相同组合：元素相同； 相同点：都是从n个元素中取出m个不同的元素； 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是 它的根本区别。 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合 （Combination)的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个 元素的组合数，用符号 表示。 组合数的两个性质： 解：1）以每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同元素中取 出2个元素的组合数，即： 2）由于有向线段的两个端点中一个是起点，一个是终点，以每2个点 为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列 数，即 说明：区别排列与组合的关键是看元素有无顺序，若不考虑线段两个端点 的顺序，则是组合问题；若考虑线段两个端点的顺序，则是排列问题。 解：1）从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是： 2）从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取 出2个，取法种数是： 3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出 3个球，取法种数是 ： 说明：取出3个球，要么含有黑球，要么不含黑球，所以 ，同时也满足了组合数的第二个性质。 3）第一步：从2件次品中抽出一件，方法为： 种 解：1）从100件产品中抽出3件，取法总数为： 2）抽出的都不是次品，即从98件合格的产品抽出3件，取法总数为： 第二步：从98件合格产品抽出2件，方法为： 种 所以，由分步计数原理，总的方法： 4）解法一（直接法）至少一件次品，包括1件次品和2件次品这两种情况： 所以，一件次品的抽法有： ，2件次品的抽法有： 由分类计数原理，至少含1件次品的抽法总数是： 解法二（间接法）至少有1件次品的抽法总数，也就是100件产品抽出3件， 减去抽出3件都是