高二《10.1 分类计数原理与分步计数原理》课件.ppt

10.1 分类计数原理与分步计数原理 4年一度的世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 　　 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 　　 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． 1.分类计数原理 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 2.分步计数原理 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？请同学们列出具体的走法。 问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 例题讲解 例1? 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有 3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． 　　（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 　　（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例题讲解 例2?一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 例题讲解 例3?安排三名同学参加3种不同的社会实践活动，要求每一项活动由一个同学独立完成，有几种不同的安排方法？请同学们列出来方案来。 例题讲解 例4.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，有多少种不同取法？ 练习1 1 . 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书 (1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？ (2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？ 2. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？ 3 .从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 4.在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 练习2 课本86页练习 小结 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系．　 注意：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理 扩展资料 排列组合问题的来源 　　 排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书．所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列．在汉代数学家徐岳的《数术记遗》（公元2世纪）中，也曾记载有与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来．它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似．11世纪时，邵雍还进一步研究了六十四卦的排列问题． 　　 唐朝僧人一行曾经研究过围棋布局的总数问题．古代的棋盘共有17路，289个点，后来发展到19路361个点．一行曾计算过一切可能摆出的棋局总数．后来，17世纪，北宋时期沈括在《梦溪笔谈》中，进一步讨论了围棋布局总数问题．他利用一些排列、组合的办法对一行的计算作了分析．沈括指出，当361个棋子全用上时，棋局总数达到1000052 的数量级． 扩展资料 请同学们查阅相关资料，了解下列知识： 1）抽屉原理 2）对称原理 3）排序原理 作业 课本87页习题1、2、3、4（交） * * 解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法。 分类计数原理? 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同 的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种 不同的方法，那么完成这件事共有： 种方法。 （加法原理） 分