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高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考, 学做真人!
高二(下)数学周练系列 (8) 理科
选修2–2全书 杨志明
选择题
1.设复数 （ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2. 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是:正四面体内切球的半径是高的( )
A．1 B． C． D．
3. 若（i为虚数单位），则使的值可能是( )
A．0 B． C． D．
4.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A、（0，1） B、（-∞，1） C、（0，+∞） D、（0，）
5．曲线y = 2x和曲线y = 3x2围成的图形的面积是 （ ）
A． B．－ C． D．
6. 已知函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为（ ）
（）
7．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导函数，函数的图象如下图所示．
若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 ( )
A．2 B．4 C．5 D．8
二、填空题
9.如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是
，则 ．
高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考, 学做真人!
10. 复数，则复数在复平面内对应的点位于第 象限.
11. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 ； ．（答案用数字或的解析式表示）
12. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……
试用 n表示出第n个图形的边数 .
13.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 ．
14．观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；
②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；
③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．
已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：
______________．
三、解答题
15．（本小题满分12分）
某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.
且
（I）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（II）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润二年销售收入－年总成本）
高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考, 学做真人!
16．（本小题12分）
已知
（I）求m与n的关系式；
（II）求的单调区间.
（III）当的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
17．（本小题14分）
（20
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