高二下立体几何课件——二面角课件.ppt

2、作二面角的平面角的常用方法 练 习: * * 巩固练习 如图，PA是平面α的斜线，∠BAC在平面α内，且满足∠BAC＝90°，又∠PAB＝∠PAC＝60°，求PA和平面α所成的角。 B A P C α D 二面角（1） 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。 2、等角定理？ o 答：如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。 A B 想一想 ? ? ? ? ? ? A O B B B B B B B ? 角 两个面组成的图形 ? 平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 一、半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 3、二面角的表示方法 A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D A B C E F D 二面角C－AB－ E 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 二面角 类比角与二面角 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二、二面角的平面角 A B P ? ? l 1、定义 二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的平面角的范围: 0??180? 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 A1 B1 P1 (与顶点位置无关) ∠APB= ∠A1P1B1 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 l P ? ? A B A B P ? ? A B O ? ? l P —定义法 —三垂线(逆)定理法 —垂面法 C Q ∠APB l 练习1： 指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B—B’C--A A D B C ? ? l 二面角?-l-? AC⊥l BD ⊥l O E O O 二面角A--BC--D D 14 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 16 ? ? A B P M N C D O 例1.如图,已知P是二面角 棱上一点,过P分别在?,?内引射线PM,PN,且∠MPN=600,∠BPM =∠BPN =450,求此二面角的度数 一“作” 二“证” 三“计算” ? A B C D 例2、如图：Rt?ABC的斜边BC在平面?内，点A不在?内，AB、AC分别与平面?成300角、 450角，求?ABC所在平面与平面?所成的角 O A B C D 例3.已知在一个60?的二面角的棱l上有两个点A,B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且AC⊥l，BD⊥l ，又知AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm, 求线段CD的长 练习2、已知CD= , 求二面角的大小 练习3、P46 3 小 结 一、二面角的定义： 二、二面角的表示方法： 三、二面角的平面角： 四、二面角的平面角的作法： 五、二面角的计算： 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 二 面 角 ?－AB－ ? 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 ?－ l－ ? 1、二面角的平面角必须满足 三个条件 2、二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关 3、二面角的大小用它的平面 角的大小来度量 1、定义法 2、三垂线（逆）定理法 3、垂面法 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算所求的角 一“作”二“证”三“计算” 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 O A B C P 60o