高二双曲线（文）数学（文）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二双曲线（文）数学（文）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 双曲线 二. 重点、难点： 方程 实轴 虚轴 焦点 （） （） 关系 顶点 （） （） 准线 离心率 渐近线 对称中心 （0，0） 对称轴 x轴，y轴 【典型例题】 [例1] 求满足条件的双曲线方程 （1）一条渐近线为且过点A（8，） 解： 即 ∴ 设双曲线方程为 代入 ∴ （2）焦点在y轴上，中心在原点，且点、在此双曲线上 解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为 （） 则有 解之得： 所以，所求双曲线的标准方程为 （3）两渐近线为两准线间距离为4 解：① 焦点在x轴， ∴ ② 焦点在y轴， ∴ [例2] 直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求。 解： 以AB为直径的圆过原点 ∴ OA⊥OB ∴ ∴ ∴ [例3] 直线与双曲线有且仅有一个公共点，求。 解： ① 时，一解 ② ， ∴ [例4] P为双曲线上一点（异于顶点），，求。 解： ∴ ∴ [例5] 双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交直线OP于E、F。 （1）求证 （2）双曲线上是否存在一点P使 解：A（）P（） ∴ ∴ ， ∴ ∴ 四解 [例6] 双曲线，A（8，4），过A作直线交双曲线于P、Q，A恰为P、Q中点，求直线的方程。 解：设P（），Q（） ∴ P、Q在双曲线上 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ [例7] 求一条渐近线方程是，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率。 解：设双曲线方程为： ∵ 双曲线有一个焦点为（4，0） ∴ 双曲线方程化为： ∴ 双曲线方程为： ∴ [例8] 已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围。 解：联立方程组消去y得 当，即时，若，则；若，不合题意。 当，即时，依题意有 对所有实数b恒成立，∴ ∴ ，得 [例9] 已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，求动点P的轨迹方程。 解：（1）∵ ∴ 设（常数），，∴ 由余弦定理有 ∵ ∴ 当且仅当时，取得最大值 此时取得最小值，由题意，解得 ∴ ∴ P点的轨迹方程为 [例10] 已知三点P（5，2）、。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距 ∴ 所以所求椭圆的标准方程为 （2）点P（5，2）、、关于直线的对称点分别为点P’（2，5）、、 设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距 ， 所以所求双曲线的标准方程为 【模拟试题】 1. 双曲线的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 与m有关 2. 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 3. 若，双曲线=1与双曲线有（ ） A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点 4. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（ ） A. 28 B. 22 C. 14 D. 12 5. 设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，则点P到x轴的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 过点（3，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 方程（）所表示的曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的