高二数学 不等式的基本性质说课稿.doc

高二数学 不等式的基本性质说课稿 一、教材分析 ??? （一）教材所处的地位和作用 “不等式的基本性质”是全日制普通高中数学必修“不等式”一章的内容，．本节内容具有应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的基本理论，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质． （二）教学目标 1理解同向不等式，异向不等式概念； 2理解不等式的性质定理1—3及其证明； 3理解证明不等式的逻辑推理方法． 4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯 （三）教学重点 掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件 （四）教学难点： 1理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则 2定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论 （五）教材处理 这节课是不等式性质的第二课时，也是基本性质的延续，所以要讲好这一课时，要紧扣第一课时的基本性质进行严密推导定理1—3。从而养成学生用逻辑推理进行数学证明的习惯。 二、教法分析 　　（－）教学方法 　　为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，采用发现法教学；在基本不等式的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行． 　　（二）教学手段 根据本节知识特点，选取板书较好。 三、教学过程设计 （一）新课导入 1．如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么? 2．如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么? 3．在解方程的时候为什么移项要变正负号？ 从而引出不等式的性质及其证明方法 （二）讲解新课 　【尝试探索，建立新知】 　　（教师活动）引导学生分析、思考，讲解不等式性质定理1—3及其证明，点评有关问题． 　　（学生活动）参与研究重要不等式性质定理1—3及其证明，理解有关概念． ［板书］不等式性质定理1—3 定理1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(对称性) 定理2：如果ab，且bc，那么ac．(传递性) 定理3：如果ab，那么a+cb+c．（可加性） 推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法则) 即ab， cd a+cb （学生活动）证明不等式性质定理1—3。 　［点评］ 1．可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若ab，则和谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性． 2定理2是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形． 3．：(1)定理3的逆命题也成立； (2)利用定理3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边 4.（1）定理3的推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； （2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结。 设计意图：加深对性质定理的理解，使学生在解决实际问题时要善于运用基本原理，从而培养严密的逻辑思维能力。 　【例题示范，学会应用】 　　（教师活动）引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路． 　　（学生活动）与教师一道完成问题的论证． 　［板书］例 已知ab，cd，求证：a-cb-d．(相减法则) 分析：思路一：证明“a－c＞b－d”，实际是根据已知条件比较a－c与b－d的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目 思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的 设计意图：通过两种角度的分析，使得学生对基本定理更深层次的理解，并会解决某些数学问题。 ? 【课堂练习】 　　（教师活动）要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法． （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演． 练习1判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果a＞b，那么a－c＞b－c； (2)如果a＞b，那么＞ 练习2。已和a＞b＞c＞d＞0，且，求证：a＋d＞b＋c 设计意图：掌握定理及应用，反馈课堂教学效