高二数学 二面角(二) ppt.ppt

北京大峪中学高三数学组 * 第九章 直线、平面、简单几何体 第九章 直线、平面、简单几何体 第7课时 二面角(二) 要点·疑点·考点 1.熟练掌握求二面角大小的基本方法： (1)先作平面角，再求其大小； (2)直接用公式 2.掌握下列两类题型的解法： (1)折叠问题——将平面图形翻折成空间图形. (2)“无棱”二面角——在已知图形中未给出二面角的棱. 基础题例题 二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内的 点(不在棱AB上)，D是C在平面β上的射影，E是棱 AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则( ) (A)∠CEB＞∠DEB (B)∠CEB=∠DEB (C)∠CEB＜∠DEB (D)∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定 A 2. 直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点，且A、B l. 如果直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则θ1+θ2的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) D 基础题例题 在长、宽、高分别为1、1、2的长方体ABCD－A1B1 C1D1中，截面BA1C1与底面ABCD所成角的余弦值是__ _____. 4. 把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平行的直线折成二面角，此时A点变为 ，当 时，则此二面角的大小为__________________. arccos(1/3) 基础题例题 5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正方 形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角后，给出下面4个 结论： ①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形； ④过B点作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC, 其中正确命题的序号是________ ①③④ 基础题例题 6. 在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC， AB=BC=CA=PC，求二面角B—AP—C的大小． P C A B E F 解：如图过B作BE⊥AC于E，过E作EF⊥PA于F，连结BF。 ∵PC⊥平面ABC，∴BE⊥平面PAC，∴BF⊥PA。 ∴∠BFE就是二面角B―PA―C的平面角。 设PC=1 则AB=BC=CA=PC=1， ∴E为AC的中点， ∴所求二面角大小为: 能力·思维·方法 ……………… 能力·思维·方法 7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角. 能力·思维·方法 7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角. 证明: (1)D-AC-B是直二面角, 又∵DC⊥AC, ∴DC⊥平面ABC, (面面垂直性质定理) 又AB 平面ABC, ∴DC⊥AB, 又AB⊥BC, ∴AB⊥平面BCD A B C D 能力·思维·方法 7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角. 证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角. 证明: (2)过C作CH⊥DB于H, ∴平面ABD⊥平面DCB, ∴CH⊥平面ABD, ∵AB⊥平面BCD 又∵平面ABD ∩平面DCB=DB, A C D B H 过H作HE⊥AD于E, E 连接CE, 由三垂线定理知 CE⊥AD HE⊥AD CE⊥AD ∴∠CEH是所求二面角 的平面角, ∴∠CEH=60o, 即所求二面角为 60o 【解题回顾】准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形(四个面都是直角三角形的四面体). 能力·思维·方法 8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点. (1)求证：AF∥平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大小； 能力·思维·方法 P1 A B C D E F A B C D P . . 证明:（1）取PC的中点G, . G 连接FG、EG, 则FG//CD, 且FG= CD, ∵AE//CD,且AE= CD ∴AE//FG,AE=FG, 从而四边形AEGF是平行四边形, ∴AF//EG, EG 平面PEC, ∴AF//平面PEC 8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，