高二数学 多面体与球 ppt.ppt

北京大峪中学高三数学组 * 第九章 直线、平面、简单几何体 第九章 直线、平面、简单几何体 第11课时 多面体与球 要点·疑点·考点 一、多面体 (1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. (2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体. (3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体. 1. 概念 (1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E， 则它们的关系为 V+F-E=2 2. 欧拉公式 (2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m 条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数 或 要点·疑点·考点 二、球 (1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面， 球面围成的几何体叫球体. (2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的 所有点的集合. 1. 概念 要点·疑点·考点 2.性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r 有如下关系： 3.球面距离 4.表面积与体积 为A、B对球心的张角，R为球半径.) 要点·疑点·考点 A 1.一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) (A) (B) (C) (D) 基础题例题 2.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬 45°,东经30°)的最短距离为(地球半径为R) ( ) (A)R (B) (C) (D) C 3.在北纬45o的圈上有甲、乙、丙三地，甲乙、乙丙之间 的经度差都是90o，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球 面距离的 ______倍 基础题例题 C 4.球的表面积膨胀为原来的 2 倍，膨胀后的体积为原来的 （ ） A. √2倍 B.2倍 C.2√2倍 D.4倍 5.棱长为2的正四面体的体积为_____________ 6.设P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC两两 互相垂直，若PA=PB=PC=a, 则球心O到截面ABC的距离 是______________ 能力·思维·方法 7.求正八面体每相邻两个面所成二面角的大小。 A B C F D E 解：如图，设棱长为 a，AE中点为F， 连接BF、DF， ∵△ABE，△ADE是正三角形， ∴BF⊥AE，DF⊥AE, ∴∠BFD是二面角B-AE-D的平面角， △BDF中，BF=DE= BD= ∴所求二面角为π- arccos 8. 三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求 三棱锥的内切球半径. 能力·思维·方法 E D C B A 解：取CD的中点E，连接AE，BE， 由CD⊥AE，CD⊥BE， 得CD⊥平面ABE 又AD=5,DE=3，得AE=BE=4， 故△ABE的面积为3√7 于是，VA-BCD=VC-ABE+VD-ABE 显然，三棱锥的三个侧面全等，各侧面的面积为12， 设三棱锥的内切球半径为 r，则 VA-BCD= (SABC+SBCD+SCDA+SDAB)·r = · 48r =16r 由16r=6√7 得内切球的半径为 【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系. 能力·思维·方法 北京大峪中学高三数学组 * 第九章 直线、平面、简单几何体