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高二数学 圆锥曲线，空间向量测试题 一、选择题 1.下列语句是命题的为 A. x-10 B. 他还年青 C. 20-5×3=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星 2.命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 “若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B “若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形” C “若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形” D “若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形” 4. 给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数m和n满足,则 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 5．双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 8.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 9.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 A. (1,1,-7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13,-3) 10. 方程表示的曲线为 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆 二、填空题 11. 右图中两个两条双曲线的离心率分别是、， 且，则曲线的离心率是_____， 曲线的离心率是_____. 12.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直, 若l被抛物线截得的线段长为4,则a= . 13.已知下列命题(是非零向量) (1)若,则; (2)若,则; (3) 则假命题的个数为___________ 14. 已知向量，且A、B、C三点共线， 则k= . 三、解答题 15.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率. 16. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1; 17. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值。 18.（本小题满分12分）已知直线与抛物线y 2 =2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值。 19.(本小题满分1４分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标； （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积. 20. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。 第一学期高二数学测试（命题，圆锥曲线，空间向量）参考答案 选择题 CCBBA CDADA 填空题 11. e1, e2; 12. 4; 13. 3; 14. 解答题 15. 解: 16. (Ⅰ) ∴AD⊥D1F (Ⅱ) ∴AE⊥D1F AE与D1F所成的角为900 (Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED ∴面AED⊥面A1FD1; 17．解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A、B、C、D、P、E的坐标为