高二数学 数列与不等式单元测试题.doc

高二数学 数列与不等式单元测试题 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 评分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（每题5分，共50分,将答案填在答卷内) 1．已知等差数列中，的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 2．等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于 A 3 B 2 C －2 D 3．数列{a n }满足 ，其中， 则这个数列的首项是 A 1 B 2 C 3 D 4 4．某工厂去年产值是1，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是 A 1.14 B 1.15 C 10×(1.15－1) D 11×(1.15－1) 5．不等式表示的平面区域是（ ）． 6．在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ）． 7.不等式组的解集是（ ） A． B。 C。 D。 8．关于x的不等式a x 2+b x +20的解集是，则a +b= （ ） A．10 B．-10 C．14 D．-14 9．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） 10．设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是（　） A．[3，　 B．（3，＋∞）　 C．[4，＋∞） D．（4，＋∞） 二．填空题（每题5分，共20分） 11. 不等式的解集为 12、等差数列中，若，，则其前9项的和S9= ； 13、等比数列中，，则= ； 14、在等比数列中，，则= ； 三、解答题（共80分） 15．解下列不等式 16．已知：原点和点在直线的两侧，求实数的取值范围。 17．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程． 18．求的最大值，并求取时的的值。 19．求的最大值，使式中满足约束条件 20．某厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件；生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨． 如何充分利用所得原料，使春季产品总产值最大？最大总产值为多少？ 参考答案 一．ABADC BCDCD 二．11．x＞4或x＜-3 12. 27 13. 4 14. 64或1 三．15． 16．原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ． 提示：将点和的坐标代入的符号相反，即，∴． 17．过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程． 解：点，，则直线的方程为， ∵直线过点，∴，由基本不等式得：， ∴，当且仅当，即时，取“”， 此时的面积取最小值， ∴所求直线的方程为，即． 18．求的最大值，并求取时的的值。 解：∵，∴，∴ 则，当且仅当，即时取等号。 ∴当时，取得最大值4。 19. 14 20．某厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件；生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨． 如何充分利用所得原料，使春季产品总产值最大？最大总产值为多少？ 解：（1）设生产甲、乙两种产品分别为件、件．总产值为千元．则 　　，画出不等式组表示的平面区域即可行域． 易知直线过点时，取得最大值． 用心 爱心 专心 115号编辑